Hệ bất phương trình yêu cầu các điểm đồng thời thỏa mãn mọi điều kiện. Hãy vẽ từng bất phương trình rồi xác định phần giao của tất cả miền tô.
Ví dụ
y≥x^2y≤2x+3
Tập nghiệm nằm trên parabol và dưới đường thẳng.
Tìm giao điểm của các đường biên
Giải x^2=2x+3, được x=-1 và x=3. Miền chung tồn tại giữa hai giá trị này.
Vẽ đúng kiểu đường biên
Cả hai bất phương trình đều có dấu bằng nên hai đường biên là nét liền. Nếu dùng < hoặc >, đường biên tương ứng phải là nét đứt.
Tô từng điều kiện
- Tô trên hoặc trên cả
y=x^2. - Tô dưới hoặc dưới cả
y=2x+3. - Giữ phần hai vùng chồng lên nhau.
Dùng màu tương phản
Màu khác nhau với độ trong suốt vừa phải giúp nhận ra phần giao. Tránh độ đục 100% vì sẽ che đường biên và vùng khác.
Ví dụ tuyến tính
x+y≤4, x≥0, y≥0 tạo miền tam giác trong góc phần tư thứ nhất, giới hạn bởi hai trục và đường x+y=4.
Kiểm tra một điểm
Chọn điểm nằm trong phần giao dự đoán rồi thay vào mọi bất phương trình. Điểm chỉ thuộc tập nghiệm khi tất cả mệnh đề đều đúng.
Nghiệm rỗng hoặc không bị chặn
Hệ có thể không có miền chung hoặc miền chung kéo dài vô hạn. Hãy điều chỉnh cửa sổ trước khi kết luận nghiệm rỗng hay bị chặn.
Tạo hệ trên OnlineGraphing
Dùng đối tượng Phương trình/Bất phương trình hoặc kết hợp nhiều miền trong Tô màu đồ thị. Chỉnh màu, độ trong suốt và mẫu tô để phần giao dễ đọc.
Lỗi thường gặp
- Lấy hợp của các miền thay vì phần giao.
- Dùng sai kiểu đường biên.
- Quên điều kiện như
x≥0. - Chỉ thử điểm với một bất phương trình.
- Dùng màu khiến phần giao khó phân biệt.
Vẽ hệ ví dụ và kiểm tra phần giao →
Khi quay một miền phẳng, ta được vật thể ba chiều. Xem hướng dẫn hình tròn xoay.