Hình tròn xoay được tạo khi một miền phẳng quay quanh một đường thẳng. Muốn minh họa đúng, trước hết phải xác định hai biên của miền, khoảng xét và trục quay.
Ví dụ
Quay miền giới hạn bởi y=sqrt(x), y=0, x=1 và x=4 quanh trục Ox.
1. Tạo các đường biên
Trong Máy tính vẽ đồ thị, vẽ y=sqrt(x) và y=0. Chỉ xét đoạn [1,4].
2. Mở công cụ hình tròn xoay
Vào Hình tròn xoay. Chọn đồ thị căn bậc hai làm biên thứ nhất, trục hoành làm biên thứ hai, đặt a=1, b=4 và chọn quay quanh Ox.
3. Hiểu mặt cắt
Tại mỗi x, bán kính ngoài là R(x)=sqrt(x). Vì biên trong là trục Ox, bán kính trong bằng 0. Các mặt cắt vuông góc là những hình tròn đặc.
Thiết lập thể tích:
V = pi * integral từ 1 đến 4 của (sqrt(x))^2 dxVì $(sqrt(x))^2=x$, thể tích chính xác là 15pi/2.
Phương pháp vành khăn
Nếu miền nằm giữa hai đường khác 0 và quay quanh Ox, đường xa trục hơn cho bán kính ngoài R, đường gần hơn cho bán kính trong r. Diện tích mặt cắt là pi(R^2-r^2).
Quay quanh trục Oy
Chọn trục Oy khi vật thể quay quanh x=0. Tùy cách mô tả miền, có thể thuận tiện hơn khi dùng hàm theo y hoặc phương pháp vỏ trụ để tính tay. Hình minh họa giúp kiểm tra hình học, nhưng phương pháp tích phân phải phù hợp đề bài.
Dùng các tùy chọn hiển thị
Bạn có thể hiện hoặc ẩn mặt cắt giữa, phần tô khối, miền gốc, đường kính đáy, đường dựng và nhãn trục. Dùng màu riêng cho miền phẳng và vật thể sau khi quay.
Kiểm tra hình học trước khi tính
- Xác nhận
a<b. - Hai hàm phải giới hạn một miền có diện tích khác 0.
- Kiểm tra biên nào xa trục quay hơn.
- Chọn đúng trục quay.
- Xem miền có cắt trục hay không, vì điều này có thể thay đổi cách đặt bán kính.
Hình ảnh không thay thế chứng minh: hình minh họa giúp hiểu bán kính và mặt cắt; thể tích chính xác vẫn phụ thuộc vào tích phân đúng và các giả thiết hợp lệ.
Tạo hình tròn xoay của hàm căn bậc hai →
Để xem lại miền phẳng ban đầu, đọc cách tô miền giữa hai đồ thị.