Để tô miền giữa hai đường cong, cần biết ba thông tin: hai đồ thị làm biên, khoảng xét và đường nào nằm trên hoặc nằm bên phải.
Ví dụ
Tô miền giới hạn bởi y=2x+3 và y=x^2.
1. Tìm giao điểm
x^2=2x+3
x^2-2x-3=0
(x-3)(x+1)=0Hai đường cắt nhau tại x=-1 và x=3.
2. Xác định đường trên và đường dưới
Thử x=0: đường thẳng cho 3, parabol cho 0. Vì vậy trên đoạn [-1,3], y=2x+3 là biên trên và y=x^2 là biên dưới.
3. Tạo hai đồ thị
Thêm cả hai hàm trong Máy tính vẽ đồ thị, dùng màu khác nhau và kiểm tra giao điểm hiển thị có khớp phép tính.
4. Thêm miền tô
Mở Tô màu đồ thị, chọn hai hàm và đặt giới hạn x từ -1 đến 3. Chọn màu và độ trong suốt sao cho vẫn nhìn thấy cả hai đường biên.
Khi hai đường đổi thứ tự
Nếu chúng giao nhau bên trong khoảng đã chọn, đường trên và dưới có thể đổi chỗ. Hãy chia miền thành các khoảng con để thứ tự biên luôn đúng.
Miền mô tả theo y
Một số miền thuận tiện hơn khi dùng biên trái và phải dạng x=f(y). Khi đó, chọn khoảng theo y thay vì cố dùng giới hạn x.
Liên hệ với diện tích
Với biên trên u(x) và biên dưới l(x), diện tích là tích phân của u(x)-l(x) trên khoảng. Hình tô giúp kiểm tra hàm dưới dấu tích phân và cận có đúng miền cần tính hay không.
Lỗi thường gặp
- Chọn đầu mút tùy ý thay vì giao điểm.
- Đảo biên trên và biên dưới.
- Dùng một khoảng mà hai đường còn cắt nhau lần nữa.
- Tô hoàn toàn đục làm che đường biên.
- Cố dùng khoảng theo x cho miền tự nhiên hơn theo y.
Để kết hợp nhiều điều kiện, tiếp tục với vẽ hệ bất phương trình.