两条曲线之间的区域由共同的 x 范围和上下边界决定。绘图前应先找到交点。
1. 求交点
解 \(f(x)=g(x)\) 得到区域的左右边界。若没有交点，需要手动指定积分或显示区间。
2. 判断上下函数
在每个交点之间选一个测试 x，比较两个函数值。较大的函数是上边界，较小的是下边界。若曲线多次相交，顺序可能改变。
3. 输入并填充
在图形阴影工具中输入两条函数，选择“曲线之间”，再设置区间。
4. 与面积计算联系
若 \(f(x)\ge g(x)\)，面积为 \(\int_a^b[f(x)-g(x)]\,dx\)。阴影图可以帮助检查积分上下限是否正确。
继续阅读把区域旋转成旋转体。
区域被分成多段时怎么办
如果两条曲线有三个或更多交点，上下关系可能在每一段发生交换。应按交点把区间拆开，再分别判断上函数和下函数。
用于面积或旋转体时，阴影范围必须与积分上下限完全一致。若只需要其中一部分，应明确输入左右限制。
- 计算并标出全部交点
- 逐段比较函数值
- 检查区域是否封闭且符合题意