Ein Bereich zwischen zwei Kurven wird durch zwei Funktionen und meist durch zwei Schnittpunkte oder feste Grenzen beschrieben.
1. Schnittpunkte finden
Für \(y=x^2\) und \(y=2x+3\) lösen Sie \(x^2=2x+3\). Die Grenzen sind \(x=-1\) und \(x=3\).
2. Obere und untere Funktion bestimmen
Testen Sie einen Wert innerhalb des Intervalls, etwa \(x=0\). Dann ist \(2x+3=3\) größer als \(x^2=0\); die Gerade liegt oben.
3. Bereich füllen
Wählen Sie die beiden Graphen und das Intervall \([-1,3]\). Die Füllung darf nicht außerhalb der Schnittpunkte weiterlaufen.
4. Grundlage für Flächenberechnung
Die Fläche entspricht in diesem Fall
\[A=\int_{-1}^{3}\bigl((2x+3)-x^2\bigr)\,dx.\]
Wechselt die obere Funktion, muss das Integral an den Wechselstellen aufgeteilt werden.
Typische Fehler
- Schnittpunkte nur aus der Grafik schätzen.
- Obere und untere Funktion vertauschen.
- Falsches Intervall verwenden.
- Eine Definitionslücke übersehen.
Bereich zwischen zwei Graphen füllen →
Für mehrere Bedingungen lesen Sie Systeme von Ungleichungen zeichnen.