วิธีระบายพื้นที่ระหว่างเส้นโค้งสองเส้น

การระบายพื้นที่ระหว่างสองเส้นโค้งต้องรู้ทั้งขอบเขตด้านบน ด้านล่าง และช่วงที่บริเวณนั้นอยู่ หากเส้นสลับตำแหน่งกัน ต้องแบ่งช่วงที่จุดตัด

ตัวอย่าง

พิจารณา \(y=2x\) และ \(y=x^2\) จุดตัดได้จาก

\[2x=x^2\Longrightarrow x(x-2)=0\]

ดังนั้นขอบเขตคือ \(x=0\) และ \(x=2\)

หาเส้นบนและเส้นล่าง

เลือกค่าทดสอบ \(x=1\) จะได้ \(2x=2\) และ \(x^2=1\) ดังนั้นบนช่วง \([0,2]\) เส้นตรงอยู่ด้านบนและพาราโบลาอยู่ด้านล่าง

ตั้งค่าการระบาย

ใน เครื่องมือระบายพื้นที่ ป้อนกราฟทั้งสอง เลือกการระบายระหว่างกราฟ และกำหนด From=0 และ To=2 ใช้ความโปร่งใสพอให้เส้นขอบยังอ่านได้

เชื่อมโยงกับพื้นที่เชิงปริพันธ์

พื้นที่เท่ากับ

\[A=\int_0^2\bigl(2x-x^2\bigr)\,dx=\frac43\]

เมื่อเส้นสลับด้าน

หากผลต่างของฟังก์ชันเปลี่ยนเครื่องหมายภายในช่วง ให้แบ่งปริพันธ์และการระบายที่จุดตัด หรือใช้ค่าสัมบูรณ์เมื่อคำนวณพื้นที่เรขาคณิต

อ่าน วิธีหาจุดตัดกราฟ และ การสร้างทรงตันจากบริเวณที่ระบาย