Para rellenar una región entre dos curvas hay que conocer sus puntos de intersección y saber cuál está arriba en cada intervalo.
Ejemplo
Considera y=x^2 y y=2x+3.
1. Halla las intersecciones
Resuelve x^2=2x+3, es decir, x^2-2x-3=0. Las soluciones son x=-1 y x=3; los puntos son (-1,1) y (3,9).
2. Identifica la curva superior
Prueba un valor entre las intersecciones, por ejemplo x=0. La recta vale 3 y la parábola 0, por lo que la recta está arriba en [-1,3].
3. Crea las dos gráficas
Representa las funciones en la calculadora gráfica. Usa colores diferentes y comprueba las dos intersecciones.
4. Añade la región sombreada
En Sombreado de gráficas, elige 2x+3 como frontera superior, x^2 como inferior y el intervalo de -1 a 3.
Cuando las curvas cambian de orden
Si la curva superior cambia en una intersección interior, divide la región en varios intervalos. De lo contrario, el sombreado puede invertirse o cubrir una zona incorrecta.
Regiones descritas respecto de y
Algunas regiones se expresan mejor como x=g(y). Identifica entonces la frontera izquierda y derecha y utiliza un intervalo de valores de y.
Relación con el área
Con rebanadas verticales, el área es ∫(curva superior-curva inferior)dx. El sombreado ayuda a escoger el orden correcto antes de escribir la integral.
Errores frecuentes
- Usar límites que no son intersecciones.
- Invertir la curva superior e inferior.
- Ignorar un cambio de orden.
- Confundir sombreado con cálculo del área.
Sombrear la región del ejemplo →
Para varias restricciones simultáneas, consulta cómo graficar un sistema de desigualdades.