La solución de un sistema de desigualdades es el conjunto de puntos que cumplen todas las restricciones. En la gráfica corresponde a la región común de las zonas sombreadas.
Sistema de ejemplo
y ≥ x^2
y ≤ 2x + 3La solución está por encima de la parábola y por debajo de la recta.
Halla las intersecciones de las fronteras
Resuelve x^2=2x+3. Las soluciones x=-1 y x=3 delimitan la región cerrada.
Dibuja correctamente cada frontera
Ambas desigualdades incluyen la igualdad, por lo que las fronteras son continuas. Con < o >, usa una línea discontinua.
Sombrea una desigualdad cada vez
Primero representa y≥x^2 y después y≤2x+3. La superposición muestra los puntos que satisfacen ambas restricciones.
Usa colores contrastantes
Elige colores diferentes y una opacidad moderada. Puedes destacar la intersección con un tono más intenso para hacerla fácilmente reconocible.
Ejemplo lineal
Para x≥0, y≥0 y x+y≤4, la solución es el triángulo del primer cuadrante limitado por los ejes y la recta x+y=4.
Comprueba un punto de la intersección
Elige un punto interior y sustituye sus coordenadas en todas las desigualdades. Debe cumplirlas todas.
Soluciones vacías o no acotadas
Restricciones incompatibles producen una intersección vacía. Otros sistemas tienen soluciones que se extienden al infinito; el borde de la pantalla no es una frontera matemática.
Crear el sistema en línea
Usa Sombreado de gráficas, añade cada restricción por separado y revisa la zona común antes de exportar.
Errores frecuentes
- Sombrear la unión en vez de la intersección.
- Usar un estilo de frontera incorrecto.
- Comprobar un punto en una sola desigualdad.
- Olvidar que la solución puede ser vacía o no acotada.
Graficar un sistema de desigualdades →
La región resultante puede utilizarse para visualizar un sólido de revolución.