La solution d’un système d’inéquations est l’ensemble des points qui satisfont toutes les contraintes. Graphiquement, il s’agit de la zone commune aux régions hachurées.
Exemple de système
Considérons :
y ≥ x^2
y ≤ 2x + 3La solution se trouve au-dessus de la parabole et au-dessous de la droite.
Trouver les intersections des frontières
Résolvez x^2=2x+3. Les solutions x=-1 et x=3 donnent les extrémités de la région bornée.
Tracer correctement chaque frontière
Les deux inégalités contiennent l’égalité, donc les frontières sont pleines. Avec < ou >, utilisez un trait pointillé.
Hachurer une contrainte à la fois
Commencez par la région y≥x^2, puis ajoutez y≤2x+3. La superposition finale met en évidence l’ensemble des points qui satisfont les deux.
Employer des couleurs contrastées
Choisissez des couleurs différentes avec une opacité modérée. Une couleur plus soutenue peut être réservée à l’intersection afin de rendre la solution immédiatement lisible.
Exemple linéaire
Pour x≥0, y≥0 et x+y≤4, la solution est le triangle du premier quadrant limité par les axes et la droite x+y=4.
Vérifier un point de la zone commune
Choisissez un point intérieur et remplacez ses coordonnées dans chaque inéquation. Il doit satisfaire toutes les contraintes.
Solutions vides ou non bornées
Deux contraintes incompatibles produisent une intersection vide. D’autres systèmes ont une solution qui s’étend à l’infini ; une fenêtre limitée ne doit pas être interprétée comme une frontière mathématique.
Créer le système en ligne
Utilisez l’outil de hachurage, ajoutez chaque contrainte séparément et vérifiez la région commune avant l’exportation.
Erreurs fréquentes
- Hachurer l’union au lieu de l’intersection.
- Employer un mauvais style de frontière.
- Vérifier un point pour une seule inéquation.
- Oublier qu’une solution peut être vide ou non bornée.
Tracer un système d’inéquations →
La région obtenue peut ensuite servir à visualiser un solide de révolution.