حل نظام المتباينات هو تقاطع مناطق الحل، أي النقاط التي تحقق كل القيود في الوقت نفسه.
مثال
ادرس النظام:
الحدان متصلان لأن كلا الرمزين يتضمن المساواة. المنطقة المشتركة تقع أعلى القطع المكافئ وأسفل المستقيم. توجد فقط بين تقاطعيهما عند \(x=-1\) و\(x=3\).
طريقة العمل
- ارسم المتباينة الأولى وحدد منطقتها.
- ارسم الثانية بلون مختلف.
- ابحث عن الجزء الذي يتراكب فيه اللونان.
- اختبر نقطة داخل التداخل في كل متباينة.
- تحقق من نوع كل حد.
القيود الرأسية
يمكن إضافة قيود مثل \(x\ge0\) أو \(x<4\). هذه الحدود خطوط رأسية، ويجب عدم محاولة كتابتها على صورة \(y=f(x)\).
تحسين وضوح الرسم
استخدم ألواناً شفافة، وحافظ على حدود داكنة، واختر نافذة تُظهر جميع نقاط تقاطع الحدود. إذا لم يظهر أي تداخل فقد يكون النظام بلا حلول، أو قد تكون نافذة العرض ضيقة.
ابدأ في أداة التظليل، وراجع رسم متباينة واحدة.
هل منطقة الحل محدودة؟
بعد تظليل التقاطع، افحص ما إذا كانت الحدود تغلق المنطقة من جميع الجهات. المنطقة المحدودة غالباً مضلع أو منطقة منحنية مغلقة، بينما المنطقة غير المحدودة تمتد خارج نافذة العرض. لا تفسر حافة الشاشة على أنها حد؛ وسّع النافذة للتأكد.
الرؤوس والحدود
في أنظمة البرمجة الخطية، تقع القيم القصوى غالباً عند رؤوس منطقة الحل. احسب تقاطعات خطوط الحدود بدقة، ثم تحقق من أن كل رأس يحقق جميع المتباينات. اذكر ما إذا كان الحد مشمولاً، خصوصاً عندما يكون أحد الخطوط متقطعاً ويجب استبعاد النقاط الواقعة عليه.