दो वक्रों के बीच क्षेत्र के लिए दोनों सीमा-वक्र, चुना गया अंतराल और ऊपर स्थित वक्र ज्ञात होना चाहिए।
उदाहरण
\(y=2x+3\) और \(y=x^2\) से घिरा क्षेत्र लें।
1. प्रतिच्छेद ज्ञात करें
\[x^2=2x+3\Longrightarrow(x-3)(x+1)=0\]
प्रतिच्छेदों के x-मान \(-1\) और \(3\) हैं।
2. ऊपरी और निचला वक्र
\(x=0\) पर रेखा का मान 3 और परवलय का 0 है। अतः \([-1,3]\) पर रेखा ऊपर है।
3. क्षेत्र बनाएँ
दोनों ग्राफ बनाएँ, छायांकन उपकरण खोलें और अंतराल −1 से 3 चुनें। पारदर्शिता ऐसी रखें कि दोनों सीमाएँ दिखाई दें।
यदि वक्र बीच में क्रम बदलते हैं, तो क्षेत्र को उप-अंतरालों में बाँटें। संबंधित क्षेत्रफल \(\int_a^b(u(x)-l(x))\,dx\) से मिलता है।
परीक्षण बिंदु से क्रम जाँचें
हर उप-अंतराल में एक x-मान चुनकर दोनों y-मानों की तुलना करें। यदि ऊपरी और निचला वक्र बदलते हैं, तो क्षेत्र को अलग भागों में बनाएँ।