1. साझा कार्यक्षेत्र समझें
चार समर्पित पृष्ठ फलन, छायांकन, तालिका या घूर्णन स्वतः खोलते हैं। वे एक ही कार्यक्षेत्र साझा करते हैं; सहेजा गया प्रोजेक्ट संपादन योग्य फलन, तालिका, छायांकन, घूर्णन और अक्ष दायरे सुरक्षित रखता है।
- फलन, तालिका, छायांकन, घूर्णन, विश्लेषण, बिंदु और अक्ष के लिए बाएँ टैब उपयोग करें। विश्लेषण या बिंदु व्यवस्थापक द्वारा छिपाए जा सकते हैं।
- भिन्न, मूल, घात, त्रिकोणमितीय फलन और संबंध प्रतीकों का पैलेट खोलने के लिए गणितीय इनपुट फ़ील्ड पर क्लिक करें; सामान्य कीबोर्ड इनपुट भी काम करता है।
- ऊपरी टूलबार में ज़ूम, रीसेट, A, छवि डालें, पूर्ववत, फिर से करें, सहेजें, HTML, खोलें, PNG, SVG और कॉपी होते हैं। समर्थन वाले मोड में रेखा/तीर बटन दिखाई देते हैं।
- अधिक ड्रॉइंग स्थान की आवश्यकता पर साइडबार संक्षिप्त करें और ग्राफ़ व्यूपोर्ट को निर्धारित सीमाओं पर लौटाने के लिए दृश्य रीसेट करें उपयोग करें।
2. फलन, वक्र और संबंध प्लॉट करें
साइट सीमा जितने ऑब्जेक्ट जोड़ें और व्यंजक दर्ज करने से पहले सही ग्राफ़ प्रकार चुनें।
- y = f(x): वैकल्पिक xmin और xmax के साथ मानक कार्तीय फलन।
- x = f(y): वैकल्पिक ymin और ymax के साथ पार्श्व फलन।
- पैरामीट्रिक: x(t) और y(t) दर्ज करें; ध्रुवीय: r(t) दर्ज करें। से और तक में पैरामीटर अंतराल सेट करें।
- समीकरण / असमिका: अंतर्निहित समीकरण या असमिका दर्ज करें; भराव और सीमा शैली संबंध का अनुसरण करती है।
- प्रत्येक ऑब्जेक्ट में दृश्यता, रंग, मोटाई और रेखा-शैली नियंत्रण हैं। लंबी फलन सूची व्यवस्थित रखने के लिए कार्ड संक्षिप्त करें।
3. फलन का विश्लेषण और बिंदु डेटा प्लॉट करें
विश्लेषण में वैध फलन चुनें। समर्थित स्थानों पर भिन्न, मूल, π और e जैसे सटीक इनपुट स्वीकार किए जाते हैं।
- फलन मान निकालें, f′ दिखाएँ, स्पर्शरेखा या अभिलंब रेखा बनाएँ और शून्य तथा चरम/स्थिर बिंदु खोजें।
- समाकलन, क्षेत्रफल या चाप लंबाई निकालने के लिए a और b सेट करें; दृश्य क्षेत्र उपयोगी हो तो क्षेत्र छायांकित करें सक्षम करें।
- ग्राफ़ पर अंतःक्रियात्मक रूप से निर्देशांक देखने के लिए पॉइंटर से बिंदु ट्रेस करें सक्षम करें।
- बिंदु में प्रति पंक्ति एक x,y युग्म दर्ज करें, बिंदु रंग और आकार चुनें, बिंदु जोड़ें या रैखिक अथवा द्विघात ट्रेंड रेखा फ़िट करें।
- विश्लेषण परिणाम गणितीय सहायता हैं। औपचारिक कार्य में परिणाम उपयोग करने से पहले फलन, अंतराल और मान्यताओं की जाँच करें।
- विश्लेषण परिणाम और बिंदु डेटा सूची .ogp प्रोजेक्ट फ़ाइलों में शामिल नहीं होते। महत्वपूर्ण डेटा और गणना परिणाम अलग से सहेजें, दर्ज करें या निर्यात करें।
4. क्षेत्रों में सटीक छायांकन करें
छायांकन खोलने से पहले फलन में सीमा ग्राफ़ बनाएँ।
- x-सीमा वाले ग्राफ़ों के बीच: दो y = f(x) फलन और xmin–xmax चुनें।
- y-सीमा वाले ग्राफ़ों के बीच: दो x = f(y) फलन और ymin–ymax चुनें।
- एक-तरफ़ा छायांकन y = f(x) के ऊपर/नीचे, x = c के बाएँ/दाएँ, x-अक्ष के ऊपर/नीचे और y-अक्ष के बाएँ/दाएँ समर्थित करता है।
- रंग, अपारदर्शिता और ठोस, धारी, क्रॉसहैच या ग्रिड पैटर्न चुनें। अनेक क्षेत्र जोड़ें, फिर क्षेत्र सूची से उन्हें संपादित या हटाएँ।
- सभी साफ़ करें चयनित छायांकन समूह को प्रभावित करता है, मूल फलन नहीं हटाता।
5. परिवर्तन और अवकलज-विश्लेषण तालिकाएँ बनाएँ
फलन और उसका वास्तविक परिभाषा-क्षेत्र या कस्टम अंतराल चुनें, फिर तालिका प्रकार चुनें।
- वृद्धि–ह्रास सारणी x, f′(x) और f(x), अवकलज चिह्न, परिवर्तन तीर, चरम मान, अनंत और विच्छिन्नता मार्कर उपयोग करती है।
- प्रथम अवकलज चिह्न तालिका अंतराल, f′(x) का चिह्न, फलन व्यवहार और मानों पर बल देती है।
- प्रथम और द्वितीय अवकलज विश्लेषण तालिका f′ और f″ चिह्नों को एकदिष्टता, अवतलता और नतिपरिवर्तन बिंदुओं के साथ जोड़ती है।
- सटीक-विश्लेषण इंजन परिभाषा-क्षेत्र, सीमाएँ, अवकलज, मूल, चरम मान और चिह्न अंतराल जाँचता है, और संभव होने पर भिन्न, मूल, π तथा e सुरक्षित रखता है।
- बाहरी फ़्रेम और क्षैतिज/ऊर्ध्वाधर रेखाएँ अनुकूलित करें। ऑब्जेक्ट समूह स्वरूपित करें, या एक आइटम संपादित, खींच, घुमा या हटाने के लिए उस पर डबल-क्लिक करें।
- व्याख्यात्मक ऑब्जेक्ट जोड़ने के लिए A, छवि डालें, रेखा और तीर उपयोग करें। फलन से तालिका फिर बनानी हो तो पुनर्गणना करें।
6. घूर्णन ठोस बनाएँ
घूर्णन खोलने से पहले दो ग्राफ़ सीमाएँ और एक अंतराल निर्धारित करें।
- पहला ग्राफ़, दूसरा ग्राफ़, a, b और x-अक्ष या y-अक्ष चुनें। एक सीमा y = 0 हो सकती है।
- चित्रण हेतु घूर्णन ठोस बनाएँ उपयोग करें या आयतन की गणना और प्रदर्शन के लिए आयतन की गणना करें उपयोग करें।
- मध्य अनुप्रस्थ काट, ठोस भराव, ग्राफ़ों के बीच भराव, अनुप्रस्थ काट भराव, दोनों आधार व्यास और अक्ष लेबल दिखाएँ या छिपाएँ।
- ठोस, मूल क्षेत्र और अनुप्रस्थ काट के लिए अलग रंग चुनें। आकृति पर निर्माण रेखाएँ और तीर सीधे जोड़ें या संपादित करें।
- यदि आकृति खाली है, जाँचें कि a < b है और दोनों सीमाएँ उस अंतराल पर शून्येतर क्षेत्र बनाती हैं।
7. अक्ष और संपादन योग्य ऑब्जेक्ट अनुकूलित करें
अक्ष और डाले गए ऑब्जेक्ट सहेजे गए प्रोजेक्ट तथा निर्यातित ग्राफ़िक का भाग हैं।
- अक्ष में x/y सीमाएँ, ग्रिड शैली, अक्ष दृश्यता और शैली, मुख्य टिक, टिक लंबाई, संख्या दृश्यता, फ़ॉन्ट और रंग सेट करें।
- समान अक्ष पैमाना उपयोग करें या x-अक्ष की एक इकाई की लंबाई y-अक्ष की एक इकाई के सापेक्ष सेट करें। रेडियन/डिग्री, लेजेंड और ग्राफ़ शीर्षक चुनें।
- अक्ष संख्याएँ और O/x/y प्रतीक खींचें। संपादक खोलने के लिए अक्ष, टिक, संख्या या प्रतीक पर डबल-क्लिक करें; Delete/Backspace चयनित ऑब्जेक्ट हटाता है।
- A सादा पाठ या Alpha सूत्र डालता है। बाद में सामग्री, फ़ॉन्ट, आकार, रंग, स्थिति या घूर्णन संपादित करने के लिए डबल-क्लिक करें।
- छवि डालें स्थानीय छवि को ब्राउज़र प्रोजेक्ट में पढ़ता है। उसे खींचें, कोने/किनारे के हैंडल से आकार बदलें, घुमाएँ और सामने या पीछे चुनें; थीम उसे अपलोड नहीं करती।
- रेखा और तीर ऑब्जेक्ट खिसकाए, आकार बदले, घुमाए और रंग, मोटाई तथा ठोस/डैशयुक्त/बिंदुयुक्त शैलियों से स्वरूपित किए जा सकते हैं।
8. संपादन योग्य प्रोजेक्ट सहेजें और फिर खोलें
जब ड्रॉइंग को छवि में समतल करने के बजाय संपादन योग्य रखना हो, तब प्रोजेक्ट फ़ाइल उपयोग करें।
- सहेजें ऐसी .ogp फ़ाइल डाउनलोड करता है जिसमें फलन, तालिकाएँ और तालिका संपादन, छायांकित क्षेत्र, ठोस सेटिंग्स, अक्ष, पाठ, सूत्र, छवियाँ और ऑब्जेक्ट शैलियाँ होती हैं।
- खोलें उसी या किसी अन्य डिवाइस की .ogp फ़ाइल सत्यापित और लोड करता है। मौजूदा प्रोजेक्ट स्थिति खोली गई फ़ाइल से बदल दी जाती है।
- HTML एक छोटी लॉन्चर फ़ाइल बनाता है। उसे खोलने पर वास्तविक OnlineGraphing.com टैब शुरू होता है और ब्राउज़र द्वारा प्रोजेक्ट स्थानांतरित होता है; लॉन्चर .ogp बैकअप मार्ग भी देता है।
- विश्लेषण परिणाम और बिंदु-टैब प्रविष्टियाँ कार्य सत्र से संबंधित हैं और .ogp प्रोजेक्ट से पुनर्स्थापित नहीं होतीं। महत्वपूर्ण डेटा अलग से दर्ज या निर्यात करें।
- प्रोजेक्ट फ़ाइल किसी ज्ञात फ़ोल्डर में रखें और महत्वपूर्ण संपादन के बाद फिर सहेजें। PNG/SVG फ़ाइलें संपादन योग्य कार्यक्षेत्र पुनर्स्थापित नहीं कर सकतीं।
9. तैयार ग्राफ़िक निर्यात और कॉपी करें
ग्राफ़िक जहाँ उपयोग होगा उसके अनुसार आउटपुट चुनें।
- PNG रास्टर छवि है, जो Word, प्रस्तुतियों और शिक्षण प्लेटफ़ॉर्म में त्वरित सम्मिलन के लिए उपयुक्त है।
- SVG वेक्टर ज्यामिति संग्रहित करता है और बड़ा करने या आगे संपादन के बाद भी ग्राफ़िक स्पष्ट रखना हो तो सर्वोत्तम विकल्प है।
- कॉपी रेंडर की गई छवि को Word या छवि-संपादन सॉफ़्टवेयर में चिपकाने के लिए क्लिपबोर्ड पर रखता है।
- परिवर्तन-तालिका PNG, SVG और कॉपी एक ही टकराव-सुरक्षित लेआउट उपयोग करते हैं, जिसमें संपादित मान और डाले गए ऑब्जेक्ट शामिल होते हैं।
- निर्यात से पहले व्यूपोर्ट, ऑब्जेक्ट परतें, फ़ॉन्ट आकार, रेखा शैलियाँ और सभी इच्छित टिप्पणियों की दृश्यता जाँचें।
10. व्यावहारिक सुझाव और सामान्य जाँच
अधिकांश अप्रत्याशित परिणाम निर्यात आदेश के बजाय चयनित ग्राफ़ प्रकार, अंतराल या ऑब्जेक्ट स्थिति से आते हैं।
- सटीक मान महत्वपूर्ण होने पर 1/3, sqrt(2), root(2,3), pi/6 और e/2 जैसे सटीक संकेत उपयोग करें।
- छायांकन और ठोस के लिए जाँचें कि चयनित सीमा फलन चुने गए अंतराल पर संगत और अलग हैं।
- वृद्धि–ह्रास सारणी में फलन या अंतराल बदलने के बाद पुनर्गणना उपयोग करें; तालिका फिर बनने तक मैनुअल संपादन जानबूझकर सुरक्षित रहते हैं।
- एक क्लिक ऑब्जेक्ट चुनता है; डबल-क्लिक उसका संपादक खोलता है। खींचने से वह खिसकता है, जबकि समर्थन होने पर Delete/Backspace वर्तमान चयन हटाता है।
- हाल के बदलावों के लिए पूर्ववत/फिर से करें और संपादन योग्य फलन, तालिका, छायांकन, घूर्णन तथा अक्ष दायरों के स्थायी बैकअप के लिए .ogp फ़ाइल उपयोग करें।