1. Den gemeinsamen Arbeitsbereich verstehen
Die vier spezialisierten Seiten öffnen automatisch Funktionen, Schraffierung, Tabelle oder Rotation. Sie nutzen einen gemeinsamen Arbeitsbereich; ein gespeichertes Projekt bewahrt die bearbeitbaren Bereiche Funktionen, Tabelle, Schraffierung, Rotation und Achsen.
- Verwenden Sie die linken Registerkarten Funktionen, Tabelle, Schraffierung, Rotation, Analyse, Punkte und Achsen. Analyse oder Punkte können vom Administrator ausgeblendet sein.
- Klicken Sie auf ein mathematisches Eingabefeld, um die Symbolpalette für Brüche, Wurzeln, Potenzen, trigonometrische Funktionen und Relationszeichen zu öffnen; die normale Tastatureingabe funktioniert weiterhin.
- Die obere Werkzeugleiste enthält Zoom, Zurücksetzen, A, Bild einfügen, Rückgängig, Wiederholen, Speichern, HTML, Öffnen, PNG, SVG und Kopieren. Schaltflächen für Linie/Pfeil erscheinen in den unterstützten Modi.
- Klappen Sie die Seitenleiste ein, wenn mehr Zeichenfläche benötigt wird, und verwenden Sie „Ansicht zurücksetzen“, um den Graphausschnitt auf die konfigurierten Grenzen zurückzusetzen.
2. Funktionen, Kurven und Relationen zeichnen
Fügen Sie so viele Objekte hinzu, wie das Website-Limit zulässt, und wählen Sie den richtigen Graphtyp, bevor Sie den Ausdruck eingeben.
- y = f(x): gewöhnliche kartesische Funktionen mit optionalem xmin und xmax.
- x = f(y): seitlich verlaufende Funktionen mit optionalem ymin und ymax.
- Parametrisch: x(t) und y(t) eingeben; Polar: r(t) eingeben. Das Parameterintervall unter Von und Bis festlegen.
- Gleichung/Ungleichung: eine implizite Gleichung oder Ungleichung eingeben; Füllung und Begrenzungsstil folgen der Relation.
- Jedes Objekt besitzt Steuerelemente für Sichtbarkeit, Farbe, Stärke und Linienstil. Klappen Sie eine Karte ein, um eine lange Funktionsliste übersichtlich zu halten.
3. Funktionen analysieren und Punktdaten darstellen
Wählen Sie unter Analyse eine gültige Funktion. Exakte Eingaben wie Brüche, Wurzeln, π und e werden unterstützt, sofern möglich.
- Funktionswert berechnen, f′ anzeigen, Tangente oder Normale zeichnen und Nullstellen sowie Extrem-/stationäre Punkte bestimmen.
- Legen Sie a und b fest, um Integral, Fläche oder Bogenlänge zu berechnen; aktivieren Sie „Bereich schraffieren“, wenn eine visuelle Fläche hilfreich ist.
- Aktivieren Sie „Punkte mit dem Zeiger verfolgen“, um Koordinaten interaktiv im Graphen zu untersuchen.
- Geben Sie unter Punkte ein x,y-Paar pro Zeile ein, wählen Sie Punktfarbe und -größe, verbinden Sie die Punkte oder passen Sie eine lineare bzw. quadratische Trendlinie an.
- Analyseergebnisse sind mathematische Hilfen. Prüfen Sie Funktion, Intervall und Annahmen, bevor Sie ein Ergebnis in einer formalen Arbeit verwenden.
- Analyseergebnisse und die Punktdatenliste sind nicht in .ogp-Projektdateien enthalten. Speichern, notieren oder exportieren Sie wichtige Daten und berechnete Ergebnisse separat.
4. Bereiche präzise schraffieren
Erstellen Sie die Begrenzungsgraphen unter Funktionen, bevor Sie Schraffierung öffnen.
- Zwischen Graphen mit x-Begrenzung: zwei Funktionen y = f(x) und xmin–xmax wählen.
- Zwischen Graphen mit y-Begrenzung: zwei Funktionen x = f(y) und ymin–ymax wählen.
- Einseitige Schraffierung unterstützt oberhalb/unterhalb von y = f(x), links/rechts von x = c, oberhalb/unterhalb der x-Achse und links/rechts von der y-Achse.
- Wählen Sie Farbe, Deckkraft und einfarbiges, Streifen-, Kreuzschraffur- oder Rastermuster. Fügen Sie mehrere Bereiche hinzu und bearbeiten oder löschen Sie sie anschließend in der Bereichsliste.
- „Alle löschen“ wirkt sich auf die ausgewählte Schraffierungsgruppe aus, ohne die zugrunde liegenden Funktionen zu löschen.
5. Monotonie- und Ableitungsanalysetabellen erstellen
Wählen Sie die Funktion und entweder ihren reellen Definitionsbereich oder ein benutzerdefiniertes Intervall und anschließend den Tabellentyp.
- Die Monotonietabelle verwendet x, f′(x) und f(x), Ableitungsvorzeichen, Monotoniepfeile, Extrempunkte, Unendlichkeiten und Unstetigkeitsmarkierungen.
- Die Vorzeichentabelle der ersten Ableitung hebt Intervalle, das Vorzeichen von f′(x), das Funktionsverhalten und Werte hervor.
- Die Analysetabelle der ersten und zweiten Ableitung verbindet Vorzeichen von f′ und f″ mit Monotonie, Krümmung und Wendepunkten.
- Die Engine für exakte Analyse prüft Definitionsbereich, Grenzwerte, Ableitungen, Nullstellen, Extrempunkte und Vorzeichenintervalle und bewahrt Brüche, Wurzeln, π und e, wenn möglich.
- Passen Sie äußeren Rahmen und horizontale/vertikale Linien an. Formatieren Sie Objektgruppen oder doppelklicken Sie auf ein Element, um es zu bearbeiten, zu verschieben, zu drehen oder zu löschen.
- Verwenden Sie A, Bild einfügen, Linie und Pfeil, um erklärende Objekte hinzuzufügen. Berechnen Sie neu, wenn die Tabelle aus der Funktion neu aufgebaut werden soll.
6. Einen Rotationskörper erstellen
Definieren Sie zwei Graphbegrenzungen und ein Intervall, bevor Sie Rotation öffnen.
- Wählen Sie Erster Graph, Zweiter Graph, a, b und x- oder y-Achse. Eine Begrenzung darf y = 0 sein.
- Verwenden Sie „Rotationskörper zeichnen“ für die Darstellung oder „Volumen berechnen“, um das Volumen zu berechnen und anzuzeigen.
- Mittleren Querschnitt, Körperfüllung, Füllung zwischen den Graphen, Querschnittsfüllung, beide Basisdurchmesser und Achsenbeschriftungen ein- oder ausblenden.
- Wählen Sie getrennte Farben für Körper, ursprünglichen Bereich und Querschnitt. Fügen Sie Konstruktionslinien und Pfeile direkt in der Abbildung hinzu oder bearbeiten Sie sie.
- Wenn die Abbildung leer ist, prüfen Sie, ob a < b gilt und die beiden Begrenzungen in diesem Intervall einen Bereich ungleich null bilden.
7. Achsen und bearbeitbare Objekte anpassen
Achsen und eingefügte Objekte sind Bestandteil des gespeicherten Projekts und der exportierten Grafik.
- Legen Sie unter Achsen x-/y-Grenzen, Rasterstil, Sichtbarkeit und Stil der Achsen, Hauptteilstriche, Teilstrichlänge, Sichtbarkeit der Zahlen, Schriftarten und Farben fest.
- Verwenden Sie gleichen Achsenmaßstab oder legen Sie die Länge einer x-Achseneinheit relativ zu einer y-Achseneinheit fest. Wählen Sie Bogenmaß/Grad, Legende und Graphtitel.
- Ziehen Sie Achsenzahlen und die Symbole O/x/y. Doppelklicken Sie auf Achse, Teilstrich, Zahl oder Symbol, um den Editor zu öffnen; Entf/Rücktaste entfernt das ausgewählte Objekt.
- A fügt normalen Text oder eine Alpha-Formel ein. Doppelklicken Sie später, um Inhalt, Schriftart, Größe, Farbe, Position oder Drehung zu bearbeiten.
- „Bild einfügen“ liest ein lokales Bild in das Browserprojekt ein. Verschieben Sie es, ändern Sie die Größe mit Eck-/Seitengriffen, drehen Sie es und wählen Sie Vorn oder Hinten; das Theme lädt es nicht hoch.
- Linien- und Pfeilobjekte können verschoben, skaliert, gedreht und mit Farbe, Stärke sowie durchgezogenem/gestricheltem/gepunktetem Stil formatiert werden.
8. Bearbeitbares Projekt speichern und erneut öffnen
Verwenden Sie eine Projektdatei, wenn die Zeichnung bearbeitbar bleiben und nicht zu einem Bild abgeflacht werden soll.
- Speichern lädt eine .ogp-Datei mit Funktionen, Tabellen und Tabellenbearbeitungen, schraffierten Bereichen, Rotationseinstellungen, Achsen, Texten, Formeln, Bildern und Objektstilen herunter.
- Öffnen prüft und lädt eine .ogp-Datei vom selben oder einem anderen Gerät. Der bestehende Projektzustand wird durch die geöffnete Datei ersetzt.
- HTML erstellt eine kleine Startdatei. Beim Öffnen wird ein echter Tab von OnlineGraphing.com gestartet und das Projekt über den Browser übertragen; die Startdatei bietet außerdem einen .ogp-Sicherungspfad.
- Analyseergebnisse und Einträge der Registerkarte Punkte gehören zur Arbeitssitzung und werden nicht aus einem .ogp-Projekt wiederhergestellt. Notieren oder exportieren Sie wichtige Daten separat.
- Bewahren Sie die Projektdatei in einem bekannten Ordner auf und speichern Sie nach wichtigen Bearbeitungen erneut. PNG-/SVG-Dateien können den bearbeitbaren Arbeitsbereich nicht wiederherstellen.
9. Fertige Grafik exportieren und kopieren
Wählen Sie die Ausgabe entsprechend dem späteren Verwendungsort der Grafik.
- PNG ist ein Rasterbild für das schnelle Einfügen in Word, Präsentationen und Lernplattformen.
- SVG speichert Vektorgeometrie und ist die beste Wahl, wenn die Grafik nach dem Vergrößern oder bei weiterer Bearbeitung scharf bleiben soll.
- Kopieren legt ein gerendertes Bild in die Zwischenablage, damit es in Word oder Bildbearbeitungssoftware eingefügt werden kann.
- PNG, SVG und Kopieren der Monotonietabelle verwenden dasselbe kollisionssichere Layout einschließlich bearbeiteter Werte und eingefügter Objekte.
- Prüfen Sie vor dem Export den Ansichtsbereich, die Objektebenen, Schriftgrößen, Linienstile und ob alle gewünschten Anmerkungen sichtbar sind.
10. Praktische Tipps und häufige Prüfungen
Die meisten unerwarteten Ergebnisse entstehen durch den ausgewählten Graphtyp, das Intervall oder den Objektzustand und nicht durch den Exportbefehl.
- Verwenden Sie exakte Schreibweisen wie 1/3, sqrt(2), root(2,3), pi/6 und e/2, wenn exakte Werte wichtig sind.
- Prüfen Sie bei Schraffierungen und Rotationskörpern, ob die ausgewählten Begrenzungsfunktionen im gewählten Intervall kompatibel und verschieden sind.
- Verwenden Sie bei einer Monotonietabelle nach Änderungen an Funktion oder Intervall „Neu berechnen“; manuelle Tabellenbearbeitungen bleiben absichtlich erhalten, bis die Tabelle neu aufgebaut wird.
- Ein einfacher Klick wählt ein Objekt aus; ein Doppelklick öffnet den Editor. Ziehen verschiebt es, während Entf/Rücktaste die aktuelle Auswahl entfernt, sofern unterstützt.
- Verwenden Sie Rückgängig/Wiederholen für aktuelle Änderungen und eine .ogp-Datei als dauerhafte Sicherung der unterstützten bearbeitbaren Bereiche Funktionen, Tabelle, Schraffierung, Rotation und Achsen.