1. Изучите общую рабочую область
Четыре отдельные страницы автоматически открывают «Функции», «Заливку», «Таблицу» или «Вращение». Они используют одну рабочую область; сохранённый проект хранит редактируемые области «Функции», «Таблица», «Заливка», «Вращение» и «Оси».
- Используйте левые вкладки «Функции», «Таблица», «Заливка», «Вращение», «Анализ», «Точки» и «Оси». «Анализ» или «Точки» могут быть скрыты администратором.
- Щёлкните математическое поле ввода, чтобы открыть палитру символов для дробей, корней, степеней, тригонометрических функций и знаков отношений; обычный ввод с клавиатуры также работает.
- Верхняя панель содержит масштабирование, сброс, A, вставку изображения, отмену, повтор, сохранение, HTML, открытие, PNG, SVG и копирование. Кнопки «Линия/Стрелка» появляются в поддерживаемых режимах.
- Сверните боковую панель, когда нужно больше места для рисунка, и используйте «Сбросить вид», чтобы вернуть область графика к настроенным границам.
2. Построение функций, кривых и соотношений
Добавляйте столько объектов, сколько разрешает ограничение сайта, и выбирайте правильный тип графика перед вводом выражения.
- y = f(x): стандартные декартовы функции с необязательными xmin и xmax.
- x = f(y): боковые функции с необязательными ymin и ymax.
- Параметрическая: введите x(t) и y(t); полярная: введите r(t). Задайте интервал параметра в полях «От» и «До».
- Уравнение / неравенство: введите неявное уравнение или неравенство; заливка и стиль границы зависят от отношения.
- Каждый объект имеет настройки видимости, цвета, толщины и стиля линии. Сворачивайте карточки, чтобы упростить работу с длинным списком функций.
3. Анализ функций и построение точек по данным
На вкладке «Анализ» выберите допустимую функцию. Поддерживаются точные аргументы, например дроби, корни, π и e.
- Вычисляйте значение функции, показывайте f′, стройте касательную или нормаль и находите нули и экстремумы/стационарные точки.
- Задайте a и b для вычисления интеграла, площади или длины дуги; включите «Заливка области», если полезно визуальное отображение.
- Включите «Отслеживать точки указателем», чтобы интерактивно просматривать координаты на графике.
- На вкладке «Точки» вводите по одной паре x,y в строке, выбирайте цвет и размер точек, соединяйте их или подбирайте линейную либо квадратичную линию тренда.
- Результаты анализа являются математической помощью. Перед использованием результата в формальной работе проверьте функцию, интервал и предположения.
- Результаты «Анализа» и список данных вкладки «Точки» не включаются в файлы проектов .ogp. Отдельно сохраняйте, записывайте или экспортируйте важные данные и вычисленные результаты.
4. Точная заливка областей
Создайте граничные графики на вкладке «Функции», прежде чем открывать «Заливку».
- Между графиками с границами по x: выберите две функции y = f(x) и xmin–xmax.
- Между графиками с границами по y: выберите две функции x = f(y) и ymin–ymax.
- Односторонняя заливка поддерживает области выше/ниже y = f(x), слева/справа от x = c, выше/ниже оси x и слева/справа от оси y.
- Выберите цвет, непрозрачность и сплошной, полосатый, перекрёстный или сетчатый узор. Добавляйте несколько областей, затем редактируйте или удаляйте их из списка.
- «Очистить всё» действует на выбранную группу заливки и не удаляет исходные функции.
5. Создание таблиц изменения функции и анализа производных
Выберите функцию и её действительную область определения или пользовательский интервал, затем выберите тип таблицы.
- Таблица изменения функции использует x, f′(x) и f(x), знаки производной, стрелки изменения, экстремумы, бесконечности и маркеры разрывов.
- Таблица знаков первой производной подчёркивает интервалы, знак f′(x), поведение функции и значения.
- Таблица анализа первой и второй производных объединяет знаки f′ и f″ с монотонностью, выпуклостью и точками перегиба.
- Модуль точного анализа проверяет область определения, пределы, производные, корни, экстремумы и интервалы знаков, по возможности сохраняя дроби, корни, π и e.
- Настройте внешнюю рамку и горизонтальные/вертикальные линии. Форматируйте группы объектов или дважды щёлкните отдельный элемент, чтобы редактировать, перетаскивать, поворачивать либо удалять его.
- Используйте A, «Вставить изображение», «Линию» и «Стрелку» для добавления поясняющих объектов. Нажмите «Пересчитать», когда нужно заново построить таблицу по функции.
6. Построение тела вращения
Задайте две границы-графика и интервал перед открытием вкладки «Вращение».
- Выберите первый график, второй график, a, b и ось x или y. Одной границей может быть y = 0.
- Используйте «Построить тело вращения» для иллюстрации или «Вычислить объём», чтобы рассчитать и показать объём.
- Показывайте или скрывайте среднее поперечное сечение, заливку тела, заливку области между графиками, заливку сечения, диаметры обоих оснований и подписи осей.
- Выберите отдельные цвета для тела, исходной области и поперечного сечения. Добавляйте или редактируйте вспомогательные линии и стрелки непосредственно на рисунке.
- Если рисунок пуст, проверьте, что a < b и две границы образуют ненулевую область на этом интервале.
7. Настройка осей и редактируемых объектов
Оси и вставленные объекты входят в сохранённый проект и экспортируемое изображение.
- На вкладке «Оси» задайте границы x/y, стиль сетки, видимость и стиль осей, основные деления, их длину, видимость чисел, шрифты и цвета.
- Используйте одинаковый масштаб осей или задайте длину одной единицы оси x относительно одной единицы оси y. Выберите радианы/градусы, легенду и заголовок графика.
- Перетаскивайте числа на осях и символы O/x/y. Дважды щёлкните ось, деление, число или символ, чтобы открыть редактор; Delete/Backspace удаляет выбранный объект.
- Инструмент A вставляет обычный текст или Alpha-формулу. Позже дважды щёлкните объект, чтобы изменить содержимое, шрифт, размер, цвет, положение или поворот.
- «Вставить изображение» считывает локальное изображение в проект браузера. Перетаскивайте его, изменяйте размер угловыми/боковыми маркерами, поворачивайте и выбирайте «Передний» или «Задний план»; тема не загружает его на сервер.
- Объекты «Линия» и «Стрелка» можно перемещать, изменять их размер, поворачивать и форматировать с помощью цвета, толщины и сплошного/штрихового/пунктирного стиля.
8. Сохранение и повторное открытие редактируемого проекта
Используйте файл проекта, когда рисунок должен оставаться редактируемым, а не быть превращённым в плоское изображение.
- «Сохранить» загружает файл .ogp, содержащий функции, таблицы и их правки, закрашенные области, настройки тела вращения, оси, текст, формулы, изображения и стили объектов.
- «Открыть» проверяет и загружает файл .ogp с того же или другого устройства. Текущее состояние проекта заменяется открытым файлом.
- HTML создаёт небольшой файл запуска. При его открытии запускается настоящая вкладка OnlineGraphing.com и проект передаётся через браузер; файл запуска также предоставляет резервный путь .ogp.
- Результаты «Анализа» и записи вкладки «Точки» относятся к рабочему сеансу и не восстанавливаются из проекта .ogp. Отдельно записывайте или экспортируйте важные данные.
- Храните файл проекта в известной папке и сохраняйте его снова после важных правок. Файлы PNG/SVG не могут восстановить редактируемую рабочую область.
9. Экспорт и копирование готового изображения
Выберите формат вывода с учётом места использования изображения.
- PNG — растровое изображение, удобное для быстрой вставки в Word, презентации и учебные платформы.
- SVG хранит векторную геометрию и лучше всего подходит, когда изображение должно оставаться чётким после увеличения или дальнейшего редактирования.
- «Копировать» помещает отрисованное изображение в буфер обмена для вставки в Word или редактор изображений.
- PNG, SVG и копирование таблицы изменения функции используют одинаковый макет без наложений, включая отредактированные значения и вставленные объекты.
- Перед экспортом проверьте область просмотра, слои объектов, размеры шрифтов, стили линий и видимость всех нужных аннотаций.
10. Практические советы и типичные проверки
Большинство неожиданных результатов связано с выбранным типом графика, интервалом или состоянием объекта, а не с командой экспорта.
- Используйте точную запись, например 1/3, sqrt(2), root(2,3), pi/6 и e/2, когда важны точные значения.
- Для заливки и тел вращения убедитесь, что выбранные граничные функции совместимы и различаются на заданном интервале.
- Для таблицы изменения функции используйте «Пересчитать» после изменения функции или интервала; ручные правки таблицы намеренно сохраняются до нового построения.
- Один щелчок выбирает объект; двойной щелчок открывает его редактор. Перетаскивание перемещает объект, а Delete/Backspace удаляет текущий выбор, если это поддерживается.
- Используйте отмену/повтор для недавних изменений и файл .ogp для надёжной резервной копии поддерживаемых редактируемых областей «Функции», «Таблица», «Заливка», «Вращение» и «Оси».