1. ทำความเข้าใจพื้นที่ทำงานร่วม
หน้าเครื่องมือเฉพาะทั้งสี่จะเปิดแท็บฟังก์ชัน การระบายพื้นที่ ตาราง หรือการหมุนโดยอัตโนมัติ ทุกหน้าร่วมใช้พื้นที่ทำงานเดียวกัน และโครงการที่บันทึกจะเก็บขอบเขตฟังก์ชัน ตาราง การระบายพื้นที่ การหมุน และแกนที่แก้ไขได้
- ใช้แท็บด้านซ้ายสำหรับฟังก์ชัน ตาราง การระบายพื้นที่ การหมุน การวิเคราะห์ จุด และแกน ผู้ดูแลระบบอาจซ่อนแท็บการวิเคราะห์หรือจุด
- คลิกช่องป้อนคณิตศาสตร์เพื่อเปิดแผงสัญลักษณ์สำหรับเศษส่วน ราก เลขยกกำลัง ฟังก์ชันตรีโกณมิติ และสัญลักษณ์ความสัมพันธ์ โดยยังใช้แป้นพิมพ์ปกติได้
- แถบเครื่องมือด้านบนมีซูม รีเซ็ต A แทรกรูปภาพ เลิกทำ ทำซ้ำ บันทึก HTML เปิด PNG SVG และคัดลอก ปุ่มเส้น/ลูกศรจะแสดงในโหมดที่รองรับ
- ยุบแถบด้านข้างเมื่อต้องการพื้นที่วาดเพิ่ม และใช้รีเซ็ตมุมมองเพื่อคืนกรอบกราฟไปยังขอบเขตที่กำหนด
2. วาดกราฟฟังก์ชัน เส้นโค้ง และความสัมพันธ์
เพิ่มวัตถุได้ตามขีดจำกัดของเว็บไซต์ และเลือกประเภทกราฟให้ถูกต้องก่อนป้อนนิพจน์
- y = f(x): ฟังก์ชันคาร์ทีเซียนมาตรฐาน พร้อม xmin และ xmax แบบเลือกได้
- x = f(y): ฟังก์ชันแนวนอน พร้อม ymin และ ymax แบบเลือกได้
- พาราเมตริก: ป้อน x(t) และ y(t); เชิงขั้ว: ป้อน r(t) แล้วกำหนดช่วงพารามิเตอร์ในช่องจากและถึง
- สมการ / อสมการ: ป้อนสมการหรืออสมการโดยปริยาย รูปแบบการเติมและเส้นขอบจะเป็นไปตามความสัมพันธ์
- แต่ละวัตถุมีตัวควบคุมการแสดงผล สี ความหนา และรูปแบบเส้น ยุบการ์ดเพื่อจัดการรายการฟังก์ชันยาว ๆ ได้ง่ายขึ้น
3. วิเคราะห์ฟังก์ชันและพล็อตข้อมูลจุด
เลือกฟังก์ชันที่ใช้ได้ในแท็บการวิเคราะห์ รองรับอินพุตค่าที่แน่นอน เช่น เศษส่วน ราก π และ e เมื่อเหมาะสม
- คำนวณค่าฟังก์ชัน แสดง f′ วาดเส้นสัมผัสหรือเส้นตั้งฉาก และหารากกับค่าสุดขีด/จุดหยุดนิ่ง
- กำหนด a และ b เพื่อคำนวณปริพันธ์ พื้นที่ หรือความยาวส่วนโค้ง เปิดการระบายพื้นที่เมื่อต้องการแสดงบริเวณ
- เปิด “ติดตามจุดด้วยตัวชี้” เพื่อตรวจสอบพิกัดบนกราฟแบบโต้ตอบ
- ในแท็บจุด ให้ป้อนคู่ x,y หนึ่งคู่ต่อบรรทัด เลือกสีและขนาดจุด เชื่อมจุด หรือสร้างเส้นแนวโน้มเชิงเส้นหรือกำลังสอง
- ผลการวิเคราะห์เป็นตัวช่วยทางคณิตศาสตร์ โปรดตรวจสอบฟังก์ชัน ช่วง และสมมติฐานก่อนใช้ในงานอย่างเป็นทางการ
- ผลลัพธ์การวิเคราะห์และรายการข้อมูลในแท็บจุดไม่รวมอยู่ในไฟล์โครงการ .ogp ควรบันทึก จด หรือส่งออกข้อมูลและผลการคำนวณสำคัญแยกต่างหาก
4. ระบายพื้นที่อย่างแม่นยำ
สร้างกราฟขอบเขตในแท็บฟังก์ชันก่อนเปิดการระบายพื้นที่
- ระหว่างกราฟด้วยขอบเขตตาม x: เลือกฟังก์ชัน y = f(x) สองฟังก์ชันและ xmin–xmax
- ระหว่างกราฟด้วยขอบเขตตาม y: เลือกฟังก์ชัน x = f(y) สองฟังก์ชันและ ymin–ymax
- การระบายด้านเดียวรองรับเหนือ/ใต้ y = f(x), ซ้าย/ขวาของ x = c, เหนือ/ใต้แกน x และซ้าย/ขวาของแกน y
- เลือกสี ความทึบ และลวดลายทึบ ลายเส้น ลายไขว้ หรือตาราง เพิ่มหลายพื้นที่ แล้วแก้ไขหรือลบจากรายการพื้นที่
- “ล้างทั้งหมด” มีผลกับกลุ่มการระบายที่เลือก โดยไม่ลบฟังก์ชันพื้นฐาน
5. สร้างตารางการแปรผันและตารางวิเคราะห์อนุพันธ์
เลือกฟังก์ชันและโดเมนจริงหรือช่วงกำหนดเอง แล้วเลือกประเภทตาราง
- ตารางการแปรผันใช้ x, f′(x) และ f(x) เครื่องหมายอนุพันธ์ ลูกศรการเปลี่ยนแปลง ค่าสุดขีด อนันต์ และสัญลักษณ์จุดไม่ต่อเนื่อง
- ตารางเครื่องหมายอนุพันธ์อันดับหนึ่งเน้นช่วง เครื่องหมายของ f′(x) การเพิ่ม–ลดของฟังก์ชัน และค่า
- ตารางวิเคราะห์อนุพันธ์อันดับหนึ่งและอันดับสองรวมเครื่องหมาย f′ และ f″ กับการเพิ่ม/ลด ความเว้า และจุดเปลี่ยนเว้า
- เครื่องมือวิเคราะห์ค่าที่แน่นอนจะตรวจสอบโดเมน ลิมิต อนุพันธ์ ราก ค่าสุดขีด และช่วงเครื่องหมาย พร้อมรักษาเศษส่วน ราก π และ e เมื่อทำได้
- ปรับกรอบด้านนอกและเส้นแนวนอน/แนวตั้ง จัดรูปแบบวัตถุเป็นกลุ่ม หรือดับเบิลคลิกรายการเพื่อแก้ไข ลาก หมุน หรือลบ
- ใช้ A แทรกรูปภาพ เส้น และลูกศรเพื่อเพิ่มวัตถุอธิบาย เลือกคำนวณใหม่เมื่อต้องการสร้างตารางจากฟังก์ชันใหม่
6. สร้างทรงตันจากการหมุน
กำหนดกราฟขอบเขตสองเส้นและช่วงก่อนเปิดการหมุน
- เลือกกราฟเส้นที่หนึ่ง กราฟเส้นที่สอง a, b และแกน x หรือแกน y โดยขอบเขตหนึ่งอาจเป็น y = 0
- ใช้ “วาดทรงตันจากการหมุน” สำหรับภาพประกอบ หรือ “คำนวณปริมาตร” เพื่อคำนวณและแสดงผลปริมาตร
- แสดงหรือซ่อนหน้าตัดตรงกลาง สีเติมทรงตัน สีเติมระหว่างกราฟ สีเติมหน้าตัด เส้นผ่านศูนย์กลางฐานทั้งสอง และป้ายกำกับแกน
- เลือกสีแยกกันสำหรับทรงตัน บริเวณเดิม และหน้าตัด เพิ่มหรือแก้ไขเส้นช่วยสร้างและลูกศรได้โดยตรงบนภาพ
- หากภาพว่าง ให้ตรวจสอบว่า a < b และขอบเขตทั้งสองสร้างบริเวณที่มีพื้นที่ไม่เป็นศูนย์บนช่วงนั้น
7. ปรับแต่งแกนและวัตถุที่แก้ไขได้
แกนและวัตถุที่แทรกเป็นส่วนหนึ่งของโครงการที่บันทึกและภาพที่ส่งออก
- ในแท็บแกน ให้กำหนดขอบเขต x/y รูปแบบเส้นตาราง การแสดงและรูปแบบแกน ขีดแบ่งหลัก ความยาวขีดแบ่ง การแสดงตัวเลข แบบอักษร และสี
- ใช้มาตราส่วนแกนเท่ากัน หรือกำหนดความยาวหนึ่งหน่วยบนแกน x เทียบกับหนึ่งหน่วยบนแกน y เลือกเรเดียน/องศา คำอธิบายสัญลักษณ์ และชื่อกราฟ
- ลากตัวเลขบนแกนและสัญลักษณ์ O/x/y ดับเบิลคลิกแกน ขีดแบ่ง ตัวเลข หรือสัญลักษณ์เพื่อเปิดตัวแก้ไข ปุ่ม Delete/Backspace จะลบวัตถุที่เลือก
- ปุ่ม A แทรกข้อความธรรมดาหรือสูตร Alpha ดับเบิลคลิกภายหลังเพื่อแก้เนื้อหา แบบอักษร ขนาด สี ตำแหน่ง หรือการหมุน
- แทรกรูปภาพจะอ่านรูปภาพจากอุปกรณ์เข้าสู่โครงการในเบราว์เซอร์ ลาก ปรับขนาดด้วยจุดจับ หมุน และเลือกด้านหน้าหรือด้านหลัง โดยธีมจะไม่อัปโหลดรูปภาพ
- วัตถุเส้นและลูกศรสามารถย้าย ปรับขนาด หมุน และกำหนดสี ความหนา และรูปแบบทึบ/เส้นประ/เส้นจุดได้
8. บันทึกและเปิดโครงการที่แก้ไขได้อีกครั้ง
ใช้ไฟล์โครงการเมื่อต้องการให้ภาพยังแก้ไขได้ แทนการแปลงเป็นรูปภาพแบน
- บันทึกจะดาวน์โหลดไฟล์ .ogp ที่มีฟังก์ชัน ตารางและการแก้ไขตาราง พื้นที่ระบาย การตั้งค่าทรงตัน แกน ข้อความ สูตร รูปภาพ และรูปแบบวัตถุ
- เปิดจะตรวจสอบและโหลดไฟล์ .ogp จากอุปกรณ์เดียวกันหรืออุปกรณ์อื่น สถานะโครงการเดิมจะถูกแทนที่ด้วยไฟล์ที่เปิด
- HTML จะสร้างไฟล์ตัวเปิดขนาดเล็ก เมื่อเปิด ไฟล์จะเริ่มแท็บ OnlineGraphing.com จริงและถ่ายโอนโครงการผ่านเบราว์เซอร์ พร้อมเส้นทางสำรองสำหรับดาวน์โหลด .ogp
- ผลลัพธ์การวิเคราะห์และรายการในแท็บจุดเป็นข้อมูลของเซสชันทำงานและจะไม่คืนค่าจากโครงการ .ogp ควรบันทึกหรือส่งออกข้อมูลสำคัญแยกต่างหาก
- เก็บไฟล์โครงการไว้ในโฟลเดอร์ที่ทราบตำแหน่ง และบันทึกอีกครั้งหลังการแก้ไขสำคัญ ไฟล์ PNG/SVG ไม่สามารถคืนพื้นที่ทำงานที่แก้ไขได้
9. ส่งออกและคัดลอกภาพที่เสร็จแล้ว
เลือกชนิดผลลัพธ์ตามสถานที่ที่จะนำภาพไปใช้
- PNG เป็นภาพแรสเตอร์ เหมาะสำหรับแทรกอย่างรวดเร็วใน Word งานนำเสนอ และแพลตฟอร์มการเรียนรู้
- SVG เก็บรูปทรงแบบเวกเตอร์และเหมาะที่สุดเมื่อต้องการให้ภาพยังคมชัดหลังขยายหรือแก้ไขต่อ
- คัดลอกจะวางภาพที่เรนเดอร์ลงในคลิปบอร์ดเพื่อวางใน Word หรือซอฟต์แวร์แก้ไขภาพ
- PNG, SVG และคัดลอกของตารางการแปรผันใช้โครงร่างป้องกันการซ้อนทับแบบเดียวกัน รวมค่าที่แก้ไขและวัตถุที่แทรก
- ก่อนส่งออก ให้ตรวจสอบกรอบมุมมอง ชั้นวัตถุ ขนาดแบบอักษร รูปแบบเส้น และว่าคำอธิบายทุกส่วนที่ต้องการมองเห็นได้
10. เคล็ดลับและการตรวจสอบทั่วไป
ผลลัพธ์ที่ไม่คาดคิดส่วนใหญ่มาจากประเภทกราฟ ช่วง หรือสถานะวัตถุที่เลือก ไม่ใช่คำสั่งส่งออก
- ใช้สัญกรณ์ค่าที่แน่นอน เช่น 1/3, sqrt(2), root(2,3), pi/6 และ e/2 เมื่อค่าที่แน่นอนมีความสำคัญ
- สำหรับการระบายพื้นที่และทรงตัน ให้ตรวจสอบว่าฟังก์ชันขอบเขตที่เลือกเข้ากันได้และแตกต่างกันบนช่วงที่กำหนด
- สำหรับตารางการแปรผัน ให้ใช้คำนวณใหม่หลังเปลี่ยนฟังก์ชันหรือช่วง การแก้ตารางด้วยตนเองจะถูกเก็บไว้จนกว่าจะสร้างใหม่โดยตั้งใจ
- คลิกหนึ่งครั้งเพื่อเลือกวัตถุ ดับเบิลคลิกเพื่อเปิดตัวแก้ไข การลากจะย้ายวัตถุ ส่วน Delete/Backspace จะลบตัวเลือกปัจจุบันเมื่อรองรับ
- ใช้เลิกทำ/ทำซ้ำสำหรับการเปลี่ยนแปลงล่าสุด และใช้ไฟล์ .ogp เป็นข้อมูลสำรองถาวรของขอบเขตฟังก์ชัน ตาราง การระบายพื้นที่ การหมุน และแกนที่แก้ไขได้ซึ่งรองรับ