1. 了解共享工作区
四个专用页面会自动打开“函数、阴影填充、表格”或“旋转体”。它们共享同一工作区；保存的项目会保留可编辑的函数、表格、阴影填充、旋转体和坐标轴范围。
- 使用左侧选项卡访问函数、表格、阴影填充、旋转体、分析、点和坐标轴。“分析”或“点”可能被管理员隐藏。
- 单击数学输入框可打开分数、根式、幂、三角函数和关系符号面板；普通键盘输入仍然可用。
- 顶部工具栏包含缩放、重置、A、插入图像、撤销、重做、保存、HTML、打开、PNG、SVG 和复制。在支持的模式中还会显示直线/箭头按钮。
- 需要更多绘图空间时可折叠侧边栏；使用“重置视图”可将图形视口恢复为已配置的边界。
2. 绘制函数、曲线和关系式
在网站限制允许的范围内添加多个对象，并在输入表达式前选择正确的图形类型。
- y = f(x)：标准笛卡尔函数，可选 xmin 和 xmax。
- x = f(y)：横向函数，可选 ymin 和 ymax。
- 参数方程：输入 x(t) 和 y(t)；极坐标：输入 r(t)。在“从”和“到”中设置参数区间。
- 方程 / 不等式：输入隐式方程或不等式；填充和边界样式遵循该关系式。
- 每个对象都有显示、颜色、粗细和线型控件。折叠卡片可使较长的函数列表更易管理。
3. 分析函数并绘制点数据
在“分析”中选择有效函数。支持时可接受分数、根式、π 和 e 等精确输入。
- 计算函数值、显示 f′、绘制切线或法线，并求零点与极值/驻点。
- 设置 a 和 b 以计算积分、面积或弧长；需要直观显示面积时可启用“阴影区域”。
- 启用“用指针追踪点”可在图形上交互查看坐标。
- 在“点”中每行输入一个 x,y 点对，选择点颜色和大小，连接各点，或拟合线性/二次趋势线。
- 分析结果仅供数学辅助。将结果用于正式工作前，请检查函数、区间和假设。
- 分析结果和“点”数据列表不包含在 .ogp 项目文件中。请单独保存、记录或导出重要数据和计算结果。
4. 精确填充区域
打开“阴影填充”前，请先在“函数”中创建边界函数图像。
- 两个函数图像之间的 x 边界：选择两个 y = f(x) 函数和 xmin–xmax。
- 两个函数图像之间的 y 边界：选择两个 x = f(y) 函数和 ymin–ymax。
- 单侧阴影支持 y = f(x) 上方/下方、x = c 左侧/右侧、x 轴上方/下方和 y 轴左侧/右侧。
- 选择颜色、不透明度以及纯色、条纹、交叉斜线或网格图案。添加多个区域后，可从区域列表中编辑或删除。
- “清除全部”只影响所选阴影组，不会删除底层函数。
5. 创建函数增减表与导数分析表
选择函数及其实数定义域或自定义区间，然后选择表格类型。
- 函数增减表使用 x、f′(x) 和 f(x)，并包含导数符号、变化箭头、极值、无穷大和间断标记。
- 一阶导数符号表重点显示区间、f′(x) 的符号、函数变化趋势和值。
- 一阶与二阶导数分析表将 f′ 和 f″ 符号与单调性、凹凸性和拐点结合显示。
- 精确分析引擎会检查定义域、极限、导数、根、极值和符号区间，并在可能时保留分数、根式、π 和 e。
- 自定义外边框和水平/垂直线。可设置对象组格式，或双击单个项目进行编辑、拖动、旋转或删除。
- 使用 A、插入图像、直线和箭头添加说明对象。需要根据函数重新生成表格时，请重新计算。
6. 构建旋转体
打开“旋转体”前，请定义两个图形边界和一个区间。
- 选择第一个图形、第二个图形、a、b 以及 x 轴或 y 轴。其中一个边界可以是 y = 0。
- 使用“绘制旋转体”生成图示，或使用“计算体积”计算并显示体积结果。
- 显示或隐藏中间截面、旋转体填充、函数图像之间区域填充、截面填充、两个底面直径和坐标轴标签。
- 分别选择旋转体、原始区域和截面的颜色。直接在图形上添加或编辑辅助直线和箭头。
- 如果图形为空，请检查 a < b，并确认两个边界在该区间上形成非零区域。
7. 自定义坐标轴与可编辑对象
坐标轴和插入对象会包含在保存的项目与导出的图形中。
- 在“坐标轴”中设置 x/y 边界、网格样式、坐标轴显示及样式、主刻度、刻度长度、数字显示、字体和颜色。
- 使用“两轴等比例”，或设置一个 x 轴单位相对于一个 y 轴单位的长度。选择弧度/角度、图例和图形标题。
- 拖动坐标轴数字和 O/x/y 符号。双击坐标轴、刻度、数字或符号可打开编辑器；Delete/Backspace 会删除所选对象。
- A 可插入纯文本或 Alpha 公式。之后双击可编辑内容、字体、大小、颜色、位置或旋转角度。
- “插入图像”会将本地图像读入浏览器项目。可拖动图像，使用角点/边缘手柄调整大小，进行旋转，并选择前层或后层；主题不会上传该图像。
- 直线和箭头对象可以移动、调整大小、旋转，并设置颜色、粗细及实线/虚线/点线样式。
8. 保存并重新打开可编辑项目
当绘图需要保持可编辑，而不是展平为图像时，请使用项目文件。
- “保存”会下载 .ogp 文件，其中包含函数、表格及表格编辑、阴影区域、旋转体设置、坐标轴、文本、公式、图像和对象样式。
- “打开”会验证并加载来自同一设备或其他设备的 .ogp 文件。当前项目状态会被打开的文件替换。
- HTML 会创建一个小型启动文件。打开后会启动真实的 OnlineGraphing.com 标签页，并通过浏览器传送项目；启动文件还提供 .ogp 备份路径。
- 分析结果和“点”选项卡条目属于当前工作会话，不会从 .ogp 项目中恢复。请单独记录或导出重要数据。
- 将项目文件保存在已知文件夹中，并在重要编辑后再次保存。PNG/SVG 文件无法恢复可编辑工作区。
9. 导出并复制完成的图形
根据图形的使用场景选择输出格式。
- PNG 是位图，适合快速插入 Word、演示文稿和学习平台。
- SVG 保存矢量几何，是图形放大后仍需清晰或需要进一步编辑时的最佳选择。
- “复制”会将渲染后的图像放入剪贴板，以便粘贴到 Word 或图像编辑软件中。
- 函数增减表的 PNG、SVG 和“复制”使用相同的防重叠布局，包括已编辑的值和插入对象。
- 导出前请检查视口、对象图层、字号、线型，以及所有预期标注是否可见。
10. 实用技巧与常见检查
大多数意外结果来自所选图形类型、区间或对象状态，而不是导出命令。
- 需要精确值时，请使用 1/3、sqrt(2)、root(2,3)、pi/6 和 e/2 等精确记法。
- 对于阴影填充和旋转体，请确认所选边界函数在指定区间上兼容且互不相同。
- 对于函数增减表，更改函数或区间后请使用“重新计算”；手动表格编辑会有意保留，直到重新生成。
- 单击一次可选择对象；双击会打开其编辑器。拖动可移动对象，支持时 Delete/Backspace 会删除当前选择。
- 近期更改可使用撤销/重做；要长期备份受支持的可编辑函数、表格、阴影填充、旋转体和坐标轴范围，请使用 .ogp 文件。