1. Làm quen với không gian làm việc chung
Bốn trang chuyên biệt tự mở thẻ Hàm, Tô màu, Bảng hoặc Tròn xoay. Chúng dùng chung một không gian; file dự án lưu các phần có thể chỉnh sửa của Hàm, Bảng, Tô màu, Tròn xoay và Trục.
- Dùng các thẻ bên trái: Hàm, Bảng, Tô màu, Tròn xoay, Phân tích, Điểm và Trục. Phân tích hoặc Điểm có thể bị ẩn theo cấu hình Admin.
- Bấm vào ô nhập Toán học để mở bảng ký hiệu phân số, căn, lũy thừa, hàm lượng giác và dấu quan hệ; vẫn có thể nhập bằng bàn phím bình thường.
- Thanh trên cùng có Thu nhỏ, Phóng to, Đặt lại, A, Chèn ảnh, Quay lại, Quay tới, Lưu, HTML, Mở, PNG, SVG và Sao chép. Nút Đường kẻ/Mũi tên xuất hiện ở các chế độ phù hợp.
- Thu gọn thanh bên khi cần thêm chỗ vẽ; dùng Đặt lại khung nhìn để trở về giới hạn trục đã cấu hình.
2. Vẽ hàm số, đường cong và quan hệ
Thêm số lượng đối tượng trong giới hạn của website và chọn đúng loại đồ thị trước khi nhập biểu thức.
- y = f(x): hàm Descartes thông thường, có thể đặt xmin và xmax riêng.
- x = f(y): hàm nằm ngang, có thể đặt ymin và ymax riêng.
- Tham số: nhập x(t), y(t); Cực: nhập r(t). Đặt khoảng tham số trong Từ và Đến.
- Phương trình / Bất phương trình: nhập quan hệ ẩn; miền tô và đường biên đi theo dấu quan hệ.
- Mỗi đối tượng có nút ẩn/hiện, màu, độ dày và kiểu nét. Thu gọn thẻ hàm để dễ quản lý khi có nhiều hàm.
3. Phân tích hàm số và vẽ dãy điểm
Chọn một hàm hợp lệ trong thẻ Phân tích. Công cụ nhận các đầu vào chính xác như phân số, căn, π và e khi phép tính hỗ trợ.
- Tính giá trị hàm, hiện f′, vẽ tiếp tuyến hoặc pháp tuyến, tìm nghiệm và điểm cực trị/dừng.
- Đặt a và b để tính tích phân, diện tích hoặc độ dài cung; bật Tô miền khi cần minh họa phần diện tích.
- Bật Dò điểm bằng chuột để xem tọa độ trực tiếp trên đồ thị.
- Trong Điểm, nhập mỗi dòng một cặp x,y, chọn màu và cỡ điểm, nối điểm hoặc khớp đường xu hướng tuyến tính/bậc hai.
- Kết quả phân tích là công cụ hỗ trợ Toán học. Cần kiểm tra lại hàm, khoảng và giả thiết trước khi dùng trong bài làm chính thức.
- Kết quả Phân tích và danh sách dữ liệu Điểm không được đưa vào file dự án .ogp. Hãy lưu, ghi lại hoặc xuất riêng dữ liệu và các kết quả tính toán quan trọng.
4. Tô màu miền chính xác
Tạo các đồ thị biên trong thẻ Hàm trước khi mở thẻ Tô màu.
- Tô giữa hai đồ thị theo x: chọn hai hàm y = f(x) và đặt xmin–xmax.
- Tô giữa hai đồ thị theo y: chọn hai hàm x = f(y) và đặt ymin–ymax.
- Tô một phía hỗ trợ trên/dưới y = f(x), trái/phải x = c, trên/dưới trục Ox và trái/phải trục Oy.
- Chọn màu, độ đậm và kiểu màu đặc, sọc, sọc đan hoặc ô lưới. Thêm nhiều miền rồi sửa/xóa từng miền trong danh sách.
- Xóa tất cả chỉ xóa nhóm miền tô đã chọn, không xóa các hàm biên.
5. Tạo bảng biến thiên và bảng phân tích bằng đạo hàm
Chọn hàm số, toàn bộ tập xác định hoặc khoảng tùy chọn, sau đó chọn loại bảng.
- Bảng biến thiên dùng x, f′(x), f(x), dấu đạo hàm, mũi tên biến thiên, cực trị, vô cực và vạch gián đoạn.
- Bảng dấu đạo hàm bậc nhất nhấn mạnh các khoảng, dấu của f′(x), sự biến thiên và giá trị của hàm.
- Bảng phân tích hàm số bằng đạo hàm bậc nhất và bậc hai kết hợp dấu f′, dấu f″, sự biến thiên, độ cong và điểm uốn.
- Bộ phân tích chính xác kiểm tra tập xác định, giới hạn, đạo hàm, nghiệm, cực trị và các khoảng dấu; giữ phân số, căn, π, e khi có thể.
- Tùy chỉnh khung ngoài và các đường ngang/dọc. Định dạng theo nhóm hoặc nhấp đúp từng đối tượng để sửa, kéo, xoay hay xóa.
- Dùng A, Chèn ảnh, Đường kẻ và Mũi tên để bổ sung chú thích. Nhấn Tính lại khi cần dựng lại bảng từ hàm số.
6. Dựng hình tròn xoay
Xác định hai đồ thị biên và một đoạn trước khi mở thẻ Tròn xoay.
- Chọn Đồ thị thứ nhất, Đồ thị thứ hai, a, b và trục Ox hoặc Oy. Một biên có thể là y = 0.
- Dùng Vẽ hình tròn xoay để tạo hình hoặc Tính thể tích để tính và hiển thị kết quả thể tích.
- Ẩn/hiện mặt cắt giữa, màu khối, màu giữa hai đồ thị, màu mặt cắt, đường kính hai đáy và số trên trục.
- Chọn màu riêng cho khối, miền phẳng và mặt cắt. Thêm hoặc chỉnh các đường dựng và mũi tên trực tiếp trên hình.
- Nếu hình trống, kiểm tra a < b và hai đường biên có tạo miền khác 0 trên đoạn đã chọn hay không.
7. Tùy chỉnh hệ trục và các đối tượng
Hệ trục và các đối tượng đã chèn đều nằm trong file dự án và ảnh xuất.
- Trong Trục, đặt giới hạn x/y, kiểu lưới, ẩn/hiện và kiểu trục, vạch chia chính, độ dài vạch, số trên trục, phông và màu.
- Dùng Tỉ lệ hai trục bằng nhau hoặc đặt độ dài một đơn vị Ox so với một đơn vị Oy. Chọn radian/độ, chú thích và tiêu đề.
- Kéo số trên trục và ký hiệu O/x/y. Nhấp đúp trục, vạch chia, số hoặc ký hiệu để mở bảng chỉnh; nhấn phím Delete hoặc Backspace để xóa đối tượng đang chọn.
- A chèn Aa Chữ hoặc α Công thức. Sau đó nhấp đúp để sửa nội dung, phông, cỡ, màu, vị trí hoặc góc xoay.
- Chèn ảnh đọc ảnh cục bộ vào dự án trên trình duyệt. Có thể kéo, đổi kích thước bằng tay nắm góc/cạnh, xoay và chọn lớp Trước/Sau; theme không tải ảnh lên máy chủ.
- Đường kẻ và Mũi tên có thể kéo, đổi chiều dài, xoay và chỉnh màu, độ dày, nét liền/đứt/chấm.
8. Lưu và mở lại dự án có thể chỉnh sửa
Dùng file dự án khi cần giữ hình ở trạng thái có thể chỉnh sửa thay vì chỉ có một ảnh phẳng.
- Nút Lưu tải file .ogp chứa các hàm, bảng và chỉnh sửa bảng, miền tô, cấu hình tròn xoay, hệ trục, chữ, công thức, ảnh và kiểu đối tượng.
- Nút Mở kiểm tra và mở file .ogp từ cùng thiết bị hoặc thiết bị khác. Trạng thái hiện tại được thay bằng dự án vừa mở.
- HTML tạo một file khởi chạy nhỏ. Khi mở, file tạo thẻ OnlineGraphing.com thật và truyền dữ liệu dự án qua trình duyệt; đồng thời có đường dự phòng tải .ogp.
- Kết quả Phân tích và dữ liệu trong thẻ Điểm chỉ thuộc phiên làm việc và không được khôi phục từ dự án .ogp. Hãy ghi lại hoặc xuất riêng các dữ liệu quan trọng.
- Lưu file dự án trong thư mục dễ nhớ và lưu lại sau các chỉnh sửa quan trọng. File PNG/SVG không thể khôi phục không gian chỉnh sửa.
9. Xuất và sao chép hình hoàn chỉnh
Chọn định dạng theo nơi sẽ sử dụng hình.
- PNG là ảnh raster, thuận tiện để chèn nhanh vào Word, PowerPoint và hệ thống học tập.
- SVG lưu hình học vectơ, phù hợp nhất khi cần phóng lớn mà vẫn nét hoặc tiếp tục chỉnh trong phần mềm vectơ.
- Sao chép đưa ảnh đã dựng vào clipboard để dán vào Word hoặc phần mềm chỉnh ảnh.
- PNG, SVG và Sao chép của bảng biến thiên dùng cùng một bố cục chống chồng lấn, gồm cả giá trị đã sửa và đối tượng chèn thêm.
- Trước khi xuất, kiểm tra khung nhìn, lớp trước/sau, cỡ chữ, kiểu nét và tất cả chú thích cần thiết đã hiện đầy đủ.
10. Mẹo sử dụng và các bước kiểm tra thường gặp
Phần lớn kết quả bất thường do loại đồ thị, khoảng hoặc trạng thái đối tượng đã chọn, không phải do nút xuất hình.
- Dùng cách viết chính xác như 1/3, sqrt(2), root(2,3), pi/6 và e/2 khi cần giữ giá trị chính xác.
- Đối với Tô màu và Tròn xoay, kiểm tra hai hàm biên tương thích và khác nhau trên khoảng đã chọn.
- Đối với bảng biến thiên, nhấn Tính lại sau khi đổi hàm hoặc khoảng; các chỉnh sửa thủ công được cố ý giữ nguyên cho đến khi dựng lại.
- Một lần nhấp dùng để chọn đối tượng; nhấp đúp mở bảng chỉnh. Kéo để di chuyển, còn phím Delete hoặc Backspace xóa lựa chọn khi chế độ đó hỗ trợ.
- Dùng Quay lại/Quay tới cho thay đổi gần nhất và file .ogp để sao lưu bền vững các phần Hàm, Bảng, Tô màu, Tròn xoay và Trục có thể chỉnh sửa.