두 곡선 사이를 채우려면 먼저 교점을 찾고, 관심 구간에서 어느 함수가 위에 있는지 확인해야 합니다.
1. 교점 계산
\(y=x^2\)와 \(y=2x+3\) 사이에서는
\[x^2=2x+3\]
을 풀어 경계 x값을 구합니다. 해는 \(x=-1,3\)입니다.
2. 위쪽 함수 판별
두 해 사이의 시험값 \(x=0\)을 대입하면 직선의 값이 3, 포물선의 값이 0이므로 직선이 위쪽 함수입니다.
3. 영역 설정
\(-1\le x\le3\)에서 위쪽 경계를 \(2x+3\), 아래쪽 경계를 \(x^2\)로 지정합니다. 영역 채우기 도구에서 색상과 투명도를 조정하세요.
4. 넓이 계산과 연결
영역의 넓이는
\[A=\int_{-1}^{3}\bigl((2x+3)-x^2\bigr)\,dx\]
로 계산할 수 있습니다. 회전체로 확장하려면 회전체 시각화를 참고하세요.