회전체는 평면 영역을 한 직선 주위로 회전할 때 생기는 입체입니다. 그림을 함께 보면 바깥반지름, 안쪽반지름과 적분 구간을 훨씬 쉽게 이해할 수 있습니다.
1. 회전할 영역 정하기
예를 들어 \(y=\sqrt{x}\), \(y=0\), \(1\le x\le4\)로 둘러싸인 영역을 x축 주위로 회전합니다.
2. 회전축 선택
x축 주위 회전에서는 세로 단면이 원판이나 와셔가 됩니다. y축 주위 회전에서는 가로 단면 또는 원통껍질 방법이 편할 수 있습니다.
3. 원판법과 와셔법
안쪽 구멍이 없는 경우
\[V=\pi\int_a^b R(x)^2\,dx\]
안쪽 반지름 \(r(x)\)이 있으면
\[V=\pi\int_a^b\left(R(x)^2-r(x)^2\right)\,dx\]
4. OnlineGraphing에서 확인
- 회전체 도구를 엽니다.
- 바깥 경계와 안쪽 경계 함수를 입력합니다.
- 구간과 회전축을 선택합니다.
- 단면, 밑면, 숨은 선을 확인합니다.
- 필요하면 PNG 또는 SVG로 내보냅니다.
5. 흔한 실수
반지름 대신 지름을 제곱하거나, 위쪽 함수와 아래쪽 함수를 바꾸거나, 회전축까지의 거리를 잘못 잡는 실수가 많습니다. 시각화와 적분식을 반드시 비교하세요.
회전할 평면 영역을 만드는 방법은 두 곡선 사이 영역 채우기를 참고하세요.