घूर्णन ठोस का ऑनलाइन दृश्यांकन कैसे करें

किसी समतल क्षेत्र को एक रेखा के चारों ओर घुमाने से घूर्णन ठोस बनता है। सही दृश्यांकन के लिए क्षेत्र की सीमाएँ, अंतराल और घूर्णन-अक्ष स्पष्ट होने चाहिए।

उदाहरण

\(y=\sqrt{x}\), \(y=0\), \(x=1\) और \(x=4\) से घिरे क्षेत्र को x-अक्ष के चारों ओर घुमाएँ।

1. सीमा-फलन बनाएँ

ग्राफ़िंग कैलकुलेटर में \(y=\sqrt{x}\) और \(y=0\) बनाएँ।

2. ठोस उपकरण सेट करें

घूर्णन ठोस दृश्यांकक खोलें, x-अक्ष चुनें और \(a=1\), \(b=4\) रखें।

3. अनुप्रस्थ काट समझें

बाहरी त्रिज्या \(R(x)=\sqrt{x}\) और भीतरी त्रिज्या शून्य है, इसलिए काट चक्र हैं।

\[V=\pi\int_1^4(\sqrt{x})^2\,dx=\frac{15\pi}{2}\]

वलय विधि

यदि क्षेत्र दो अशून्य वक्रों के बीच हो, तो काट का क्षेत्रफल \(\pi(R^2-r^2)\) लें। अक्ष से दूर वाला वक्र बाहरी त्रिज्या देता है।

अक्ष से दूरी जाँचें

त्रिज्या हमेशा सीधे फलन का मान नहीं होती; वह वक्र और घूर्णन-अक्ष के बीच की दूरी है। यदि अक्ष \(y=c\) जैसा स्थानांतरित हो, तो उचित अंतर लें।