Benda putar terbentuk ketika sebuah daerah bidang diputar mengelilingi suatu garis. Visualisasi yang benar dimulai dari batas dua dimensi, interval, dan sumbu rotasi.
Contoh
Putar daerah yang dibatasi \(y=\sqrt{x}\), \(y=0\), \(x=1\), dan \(x=4\) terhadap sumbu x.
1. Buat batas
Gambar \(y=\sqrt{x}\) dan \(y=0\) di Kalkulator Grafik.
2. Atur benda putar
Buka visualisator Benda Putar, pilih sumbu x, lalu setel \(a=1\) dan \(b=4\).
3. Tafsirkan penampang
Jari-jari luarnya \(R(x)=\sqrt{x}\) dan jari-jari dalamnya nol, sehingga penampangnya berupa cakram.
\[V=\pi\int_1^4(\sqrt{x})^2\,dx=\frac{15\pi}{2}\]
Metode cincin
Jika daerah berada di antara dua kurva bukan nol, gunakan \(\pi(R^2-r^2)\) sebagai luas penampang. Pastikan kurva yang lebih jauh dari sumbu dipilih sebagai jari-jari luar.
Periksa jarak terhadap sumbu
Jari-jari bukan selalu nilai fungsi secara langsung; jari-jari adalah jarak dari kurva ke sumbu rotasi. Jika sumbu bergeser, misalnya \(y=c\), gunakan selisih vertikal yang sesuai.