Un solido di rotazione nasce facendo ruotare una regione piana attorno a una retta. La visualizzazione aiuta a distinguere raggio esterno, raggio interno e intervallo di integrazione.
1. Definisci la regione
Considera la regione delimitata da \(y=\sqrt{x}\), \(y=0\) e \(1\le x\le4\).
2. Scegli l’asse di rotazione
Ruotando attorno all’asse x, le sezioni perpendicolari sono dischi o anelli. Attorno all’asse y può essere più naturale usare sezioni orizzontali o gusci cilindrici.
3. Metodo dei dischi
Se non esiste un foro interno:
\[V=\pi\int_a^b R(x)^2\,dx\]
4. Metodo degli anelli
Con raggio interno \(r(x)\):
\[V=\pi\int_a^b\left(R(x)^2-r(x)^2\right)dx\]
5. Procedura in OnlineGraphing
- Apri lo strumento Solido di rotazione.
- Inserisci le curve di confine.
- Seleziona intervallo e asse.
- Controlla basi, sezioni e parti nascoste.
- Esporta in PNG o SVG.
Non confondere raggio e diametro e misura sempre la distanza dall’asse di rotazione. Per preparare la regione, consulta l’ombreggiatura tra due curve.