Een omwentelingslichaam ontstaat wanneer een vlak gebied rond een as wordt gedraaid. Een visualisatie maakt het eenvoudiger om stralen en integraalgrenzen correct te bepalen.
1. Definieer het draaiende gebied
Kies een buitenrand \(R(x)\), een binnenrand \(r(x)\) en een interval \([a,b]\). Bij een volledig gevuld lichaam kan de binnenstraal nul zijn.
2. Kies de omwentelingsas
Bij draaien rond de x-as vormt een verticale doorsnede een schijf of ring. Bij draaien rond de y-as verandert de geometrie van de straal; gebruik steeds de afstand van de kromme tot de omwentelingsas.
3. Maak de illustratie
Open het hulpmiddel voor omwentelingslichamen, selecteer de twee grafieken, a, b en de as. Toon zo nodig basisdiameters, de middendoorsnede en verschillende vullingen.
4. Verbind met de volumeformule
Voor schijven of ringen rond de x-as geldt:
Controleer dat \(R(x)\ge r(x)\ge0\) op het gehele interval. Wisselen de buiten- en binnenstraal van rol, verdeel dan het interval.
5. Controleer en exporteer
Vergelijk de getekende doorsnede met de integrand, controleer de eindbases en gebruik SVG voor een scherp schaalbare afbeelding. Bewaar een OGP-project als u grenzen, kleuren of annotaties later wilt wijzigen.
Bekijk voor het bepalen van grenspunten ook snijpunten van grafieken.