Тело вращения получается при вращении плоской области вокруг оси. Визуальная модель помогает правильно определить радиусы и пределы интегрирования.
1. Задайте область
Выберите внешнюю функцию \(R(x)\), внутреннюю функцию \(r(x)\) и интервал \([a,b]\). Для сплошного тела внутренний радиус может быть равен нулю.
2. Выберите ось вращения
При вращении вокруг оси x вертикальный отрезок образует диск или шайбу. При вращении вокруг оси y геометрия радиусов меняется, поэтому заранее определите расстояние от кривой до оси.
3. Формула метода шайб
Внешний радиус должен быть не меньше внутреннего на рассматриваемом интервале.
4. Постройте модель
Откройте визуализатор тела вращения, введите функции, границы и ось. Включите диаметры, радиусы, сечение и заливку, чтобы лучше понять структуру тела.
5. Проверьте соответствие интегралу
- границы интегрирования совпадают с концами области;
- радиусы измеряются от оси вращения;
- внутренняя полость вычитается;
- функции не меняются местами внутри интервала без разбиения интеграла.
Для подготовки исходной области полезна статья о заливке между двумя кривыми. Дополнительные шаги доступны в руководстве пользователя.