Um sólido de revolução surge quando uma região plana gira em torno de uma reta. A visualização facilita a identificação de raios, seções e variável de integração.
1. Defina a região plana
Insira as curvas superior e inferior e estabeleça os limites. Confirme primeiro se o sombreamento bidimensional está correto.
2. Escolha o eixo de rotação
Você pode girar em torno dos eixos x ou y, ou de uma reta como \(y=c\) ou \(x=c\).
3. Método dos discos e anéis
Sem furo, o elemento de volume é \(\pi R(x)^2\,dx\). Com raio interno, use \(\pi[R(x)^2-r(x)^2]\,dx\).
4. Método das cascas
Uma casca cilíndrica tem elemento \(2\pi\cdot\text{raio}\cdot\text{altura}\). Esse método pode evitar a inversão da função.
5. Confira geometricamente
Na ferramenta de sólido de revolução, exiba eixo, bases, seção e raios para verificar a integral.
Antes, veja como sombrear a região entre curvas.
Como escolher o método de integração
Cortes perpendiculares ao eixo de rotação formam discos ou anéis; cortes paralelos formam cascas cilíndricas. Prefira o método que expresse raio e altura diretamente com as funções dadas.
Quando o eixo é uma reta deslocada, o raio é a distância entre a curva e essa reta, não apenas o valor da função. Identifique corretamente raio externo e interno.
- desenhe antes a região plana e o eixo
- escreva geometricamente raio e altura
- use a visualização para detectar cavidades ou sobreposição