Ein Rotationskörper entsteht, wenn eine ebene Fläche um eine Achse gedreht wird. Die Visualisierung verbindet den zweidimensionalen Funktionsgraphen mit dem räumlichen Körper.
1. Fläche festlegen
Wählen Sie eine obere und gegebenenfalls eine untere Funktion sowie ein Intervall. Beispiel: \(y=\sqrt{x}\), \(y=0\) und \(1\le x\le4\).
2. Rotationsachse wählen
Bei einer Drehung um die x-Achse entstehen senkrechte Scheiben oder Ringe. Bei einer Drehung um die y-Achse ändern sich Radius und bevorzugte Integrationsrichtung.
3. Außen- und Innenradius
Liegt die Fläche zwischen zwei Kurven, entsteht häufig ein Ringquerschnitt. Für eine Drehung um die x-Achse lautet die Volumenformel
\[V=\pi\int_a^b\bigl(R(x)^2-r(x)^2\bigr)\,dx.\]
4. Beispiel mit einer Wurzelfunktion
Für \(R(x)=\sqrt{x}\) und \(r(x)=0\) auf \([1,4]\) wird
\[V=\pi\int_1^4 x\,dx.\]
5. Darstellung kontrollieren
Prüfen Sie, ob die Randellipse, verdeckte Kanten, Durchmesser und Füllung zur gewählten Achse passen. Die Grafik erklärt die Geometrie; die exakte Volumenberechnung erfolgt mit dem Integral.
Rotationskörper im Visualisierer öffnen →
Zur Vorbereitung können Sie den Bereich zwischen zwei Kurven prüfen.