วิธีแสดงภาพทรงตันจากการหมุนออนไลน์

ทรงตันจากการหมุนเกิดจากการหมุนบริเวณราบรอบแกน เส้นโค้งเดิมกำหนดรัศมีของหน้าตัด ส่วนช่วงของ x หรือ y กำหนดความยาวของทรงตัน

1. ระบุบริเวณที่จะหมุน

ตัวอย่าง ให้หมุนบริเวณใต้ \(y=\sqrt{x}\) เหนือแกน x ตั้งแต่ \(x=1\) ถึง \(x=4\) รอบแกน x

2. เลือกแกนหมุน

เมื่อหมุนรอบแกน x หน้าตัดตั้งฉากกับแกน x เป็นจานกลมหรือวงแหวน หากหมุนรอบแกน y อาจเลือกเขียนฟังก์ชันในรูป x ของ y หรือใช้วิธีเปลือกทรงกระบอกตามโจทย์

3. ตั้งค่ารัศมี

ในตัวอย่าง รัศมีภายนอกคือ \(R(x)=\sqrt{x}\) และรัศมีภายในคือ \(r(x)=0\)

4. สูตรปริมาตรแบบวงแหวน

\[V=\pi\int_a^b\left(R(x)^2-r(x)^2\right)\,dx\]

ดังนั้น

\[V=\pi\int_1^4x\,dx=\frac{15\pi}{2}\]

5. สร้างภาพและตรวจส่วนประกอบ

เปิด เครื่องมือทรงตันจากการหมุน ป้อน sqrt(x) กำหนดช่วง 1 ถึง 4 และเลือกหมุนรอบแกน x ตรวจวงรีที่ฐาน เส้นผ่านศูนย์กลาง รัศมี และส่วนที่ซ่อนว่าตรงกับบริเวณเดิม

จานกลม วงแหวน หรือเปลือกทรงกระบอก

ใช้จานกลมเมื่อรัศมีภายในเป็นศูนย์ ใช้วงแหวนเมื่อมีช่องว่างตรงกลาง และใช้เปลือกทรงกระบอกเมื่อแถบที่เลือกขนานกับแกนหมุนหรือทำให้ตั้งปริพันธ์ง่ายกว่า

หากต้องกำหนดบริเวณก่อน อ่าน วิธีระบายพื้นที่ระหว่างสองเส้นโค้ง