Bryła obrotowa powstaje przez obrót obszaru płaskiego wokół osi. Wizualizacja ułatwia prawidłowe wyznaczenie promieni i granic całkowania.
1. Określ obracany obszar
Wybierz zewnętrzną granicę \(R(x)\), wewnętrzną granicę \(r(x)\) i przedział \([a,b]\). Dla pełnej bryły promień wewnętrzny może być równy zero.
2. Wybierz oś obrotu
Przy obrocie wokół osi x przekrój pionowy tworzy koło lub pierścień. Przy obrocie wokół osi y zmienia się geometria promienia; zawsze używaj odległości krzywej od osi obrotu.
3. Utwórz ilustrację
Otwórz narzędzie brył obrotowych, wybierz dwa wykresy, a, b oraz oś. W razie potrzeby pokaż średnice podstaw, przekrój środkowy i różne wypełnienia.
4. Połącz ilustrację ze wzorem na objętość
Dla kół lub pierścieni obracanych wokół osi x:
Sprawdź, czy \(R(x)\ge r(x)\ge0\) w całym przedziale. Jeśli promienie zewnętrzny i wewnętrzny zamieniają się rolami, podziel przedział.
5. Sprawdź i wyeksportuj
Porównaj narysowany przekrój z funkcją podcałkową, sprawdź podstawy końcowe i użyj SVG, gdy potrzebujesz ostrej, skalowalnej ilustracji. Zapisz projekt OGP, jeśli później chcesz zmieniać granice, kolory lub adnotacje.
Przy wyznaczaniu granic zobacz także artykuł o punktach przecięcia wykresów.