Naar inhoud springen

Functieanalyse

Hoe vind je snijpunten met de assen en tussen grafieken?

Een betrouwbare werkwijze is om snijpunten eerst in de grafiek te herkennen en ze daarna algebraïsch te berekenen.

1. Snijpunten met de x-as

Op de x-as geldt \(y=0\). Los daarom \(f(x)=0\) op. Bijvoorbeeld:

\[x^2-4x+3=0\quad\Longrightarrow\quad x=1,3.\]

De snijpunten zijn \((1,0)\) en \((3,0)\).

2. Snijpunt met de y-as

Vul \(x=0\) in. Voor \(f(x)=x^2-4x+3\) is \(f(0)=3\), dus het punt is \((0,3)\).

3. Snijpunten van twee grafieken

Los voor \(y=f(x)\) en \(y=g(x)\) de vergelijking \(f(x)=g(x)\) op. Vul de gevonden x-waarden in een van de functies in om de y-waarden te berekenen.

4. Controleer een numerieke oplossing

  • Zoom in rond het geschatte punt.
  • Grafieken kunnen elkaar raken zonder van kant te wisselen.
  • Beschouw een van pixels afgelezen coördinaat niet automatisch als exact.
  • Vul een benadering in beide functies in en controleer het verschil.

Teken beide functies in de grafische rekenmachine en bestudeer daarna transformaties van functiegrafieken.