Cách tìm giao điểm với trục và giao điểm của hai đồ thị

Giao điểm với trục cho biết đồ thị gặp các trục tọa độ ở đâu. Giao điểm của hai đồ thị là nơi chúng có cùng tọa độ. Các điểm này giúp giải phương trình, so sánh mô hình và xác định miền cần tô.

Giao điểm với trục Ox

Giao điểm với Ox xuất hiện khi y=0. Với y=f(x), hãy giải f(x)=0.

Ví dụ: f(x)=x^2-4. Giải x^2-4=0 được x=-2 và x=2, nên hai giao điểm là (-2,0) và (2,0).

Giao điểm với trục Oy

Giao điểm với Oy có x=0. Hãy tính f(0). Với ví dụ trên, f(0)=-4, nên giao điểm là (0,-4).

Giao điểm của hai đồ thị

Hai đồ thị giao nhau khi các giá trị y bằng nhau. Để tìm giao điểm của y=x^2-4 và y=x+2, giải:

x^2 - 4 = x + 2
x^2 - x - 6 = 0
(x - 3)(x + 2) = 0

Ta được x=3 và x=-2. Thay vào y=x+2, hai giao điểm là (3,5) và (-2,0).

Dùng đồ thị để định vị, dùng phép tính để xác nhận

Vẽ hai hàm bằng màu khác nhau. Hình ảnh cho ước lượng nhanh và giúp nhận biết có không, một hay nhiều nghiệm. Sau đó dùng đại số để tìm giá trị chính xác nếu có thể.

Tiếp xúc và nghiệm ngoài màn hình

Hai đường có thể chạm nhau tại một điểm mà không cắt qua nhau. Hãy phóng to và so sánh đạo hàm nếu cần xác định tiếp xúc. Cũng không nên kết luận hai đồ thị không giao nhau chỉ vì chưa thấy trên màn hình; hãy mở rộng khoảng nhìn hoặc phân tích phương trình.

Nghiệm gần đúng

Một số phương trình không có nghiệm chính xác đơn giản. Khi đó, dùng đồ thị và công cụ Phân tích để ước lượng tọa độ, làm tròn hợp lý và ghi rõ đây là kết quả gần đúng.

Lỗi thường gặp

• Nhầm giao điểm với Ox và Oy.
• Chỉ tìm x mà quên tính y.
• Làm tròn quá sớm.
• Bỏ sót nghiệm bội khi đồ thị chỉ tiếp xúc trục.
• Dùng cửa sổ quan sát che mất giao điểm.

Vẽ ví dụ và kiểm tra hai giao điểm →

Để hiểu công thức làm đồ thị dịch chuyển và biến dạng thế nào, xem các phép biến đổi đồ thị hàm số.