Точки пересечения удобно сначала увидеть на графике, а затем вычислить точно.
1. Пересечение с осью x
На оси x выполняется \(y=0\), поэтому необходимо решить уравнение \(f(x)=0\). Например:
\[x^2-4x+3=0\quad\Longrightarrow\quad x=1,3.\]
Точки пересечения имеют координаты \((1,0)\) и \((3,0)\).
2. Пересечение с осью y
Подставьте \(x=0\). Если \(f(x)=x^2-4x+3\), то \(f(0)=3\), поэтому точка равна \((0,3)\).
3. Пересечение двух графиков
Для графиков \(y=f(x)\) и \(y=g(x)\) решите \(f(x)=g(x)\). Полученные значения x подставьте в одну из функций для нахождения y.
4. Надёжная численная проверка
- увеличьте окрестность предполагаемой точки;
- проверьте касание, при котором графики не пересекают друг друга;
- не принимайте координату, считанную по пикселям, за точное значение;
- подставьте приближённое решение в обе функции и оцените ошибку.
Постройте обе функции в графическом калькуляторе. Далее изучите преобразования графиков функций.