Большинство преобразований можно прочитать из общей формы:
\[y=a\,f\bigl(b(x-h)\bigr)+k.\]
1. Сдвиги
- \(f(x-h)\) сдвигает график вправо на \(h\);
- \(f(x)+k\) сдвигает график вверх на \(k\).
Отрицательные значения меняют направление сдвига.
2. Отражения
- \(-f(x)\) — отражение относительно оси x;
- \(f(-x)\) — отражение относительно оси y.
3. Растяжение и сжатие
Коэффициент \(a\) изменяет вертикальный масштаб. Если \(|a|>1\), происходит вертикальное растяжение. Коэффициент \(b\) действует на горизонтальный масштаб обратным образом: замена x на \(2x\) сжимает график по горизонтали в два раза.
4. Пример
Сравните \(y=x^2\) и \(y=2(x-1)^2-3\). Второй график сдвинут вправо на 1, вниз на 3 и растянут по вертикали в 2 раза.
Как не ошибиться
- следите за перемещением одной характерной точки;
- стройте исходный и преобразованный графики одновременно;
- сначала анализируйте выражение внутри аргумента, затем внешние операции;
- отдельно проверяйте знаки перед функцией и перед x.
Сравните графики в калькуляторе. Перед преобразованиями полезно повторить пересечения и нули функции.