從基本函數出發，可以快速預測複雜函數的形狀。常見形式是：
\[y=a\,f\bigl(b(x-h)\bigr)+k\]
1. 平移
- \(f(x-h)\) 向右平移 \(h\) 個單位
- \(f(x)+k\) 向上平移 \(k\) 個單位
2. 對稱
- \(-f(x)\) 關於 x 軸對稱
- \(f(-x)\) 關於 y 軸對稱
3. 伸縮和壓縮
外部系數 \(a\) 改變垂直尺度，內部系數 \(b\) 改變水平尺度。若 \(|a|>1\)，圖形垂直拉伸；若 \(|b|>1\)，圖形水平壓縮。
4. 例子
把 \(y=x^2\) 與 \(y=2(x-1)^2-3\) 同時繪製。後者向右 1、向下 3，並垂直拉伸 2 倍。
變換順序為什麼重要
內部變化作用於自變數，外部變化作用於函數值。分析復合變換時，先觀察括號內部的水平變化，再處理外部的垂直變化。
水平伸縮的系數與直覺相反：把 x 替換為 2x 會使圖形在水平方向壓縮為原來的一半。使用基本圖形對比可以減少符號錯誤。
- 標出一個或兩個特徵點並跟蹤其移動
- 同時繪製原函數和變換後函數
- 檢查負號引起的對稱方向