تحويلات الدوال: الإزاحة والانعكاس والتمدد

تنطلق تحويلات الدوال من رسم أساسي مثل \(y=f(x)\). والصيغة العامة المفيدة هي:

الإزاحة

ينقل \(f(x-h)\) الرسم مقدار \(h\) إلى اليمين، بينما ينقله \(f(x)+k\) مقدار \(k\) إلى أعلى. لاحظ أن إشارة الإزاحة الأفقية تبدو معكوسة داخل القوس.

قارن \(y=x^2\) مع \(y=(x-2)^2-3\). ينتقل الرأس من \((0,0)\) إلى \((2,-3)\).

الانعكاس

يضرب \(-f(x)\) قيم \(y\) في سالب واحد، فينعكس الرسم حول محور \(x\). أمّا \(f(-x)\) فيعكسه حول محور \(y\).

التمدد والضغط

إذا كان \(|a|>1\) يحدث تمدد رأسي، وإذا كان \(0<|a|<1\) يحدث ضغط رأسي. أمّا العامل \(b\) داخل الدالة فيؤثر عكسياً في العرض الأفقي.

طريقة المقارنة

ارسم الدالة الأصلية والمحوّلة معاً، وثبّت مقياس المحورين، وحدّد نقاطاً مرجعية مثل الرأس أو الجذور. لا تغيّر نافذة العرض بين الرسمين لأن ذلك قد يوحي بتحويل غير موجود.

طبّق الأمثلة في حاسبة الرسوم، واقرأ دليل الرسم للمبتدئين.

تتبّع نقاط مرجعية

اختر ثلاث نقاط أو أكثر على الرسم الأساسي، ثم طبّق التحويل على إحداثياتها. في الإزاحة \(f(x-h)+k\) تنتقل النقطة \((x,y)\) إلى \((x+h,y+k)\). وفي الانعكاس حول محور \(x\) تصبح \((x,-y)\). هذا يمنحك تحققاً مستقلاً عن شكل المنحنى.

ترتيب التحويلات مهم

عندما تجتمع عوامل داخل الدالة وخارجها، ابدأ بفهم التحويل الأفقي ثم الرأسي مع قراءة الأقواس بدقة. لا تستنتج التحويل من الشكل وحده، لأن تغيير مقياس المحاور قد يشبه تمدداً أو ضغطاً. ثبّت نافذة العرض وارسم الدالة الأصلية بجوار المحوّلة.