การแปลงกราฟฟังก์ชัน: เลื่อน สะท้อน ยืด และบีบ

การแปลงกราฟช่วยสร้างฟังก์ชันใหม่จากกราฟต้นแบบโดยไม่ต้องคำนวณจุดใหม่ทั้งหมด รูปทั่วไปคือ

\[y=a\,f\bigl(b(x-h)\bigr)+k\]

การเลื่อนในแนวนอน

\(f(x-h)\) เลื่อนกราฟไปทางขวา h หน่วย ส่วน \(f(x+h)\) เลื่อนไปทางซ้าย h หน่วย เครื่องหมายภายในวงเล็บจึงดูตรงข้ามกับทิศทางการเลื่อน

การเลื่อนในแนวตั้ง

\(f(x)+k\) เลื่อนขึ้น k หน่วย และ \(f(x)-k\) เลื่อนลง k หน่วย

การสะท้อน

• \(-f(x)\) สะท้อนผ่านแกน x
• \(f(-x)\) สะท้อนผ่านแกน y

การยืดและบีบ

หาก \(|a|>1\) กราฟยืดในแนวตั้ง หาก \(0<|a|<1\) กราฟบีบในแนวตั้ง สำหรับ \(f(bx)\) ตัวประกอบสเกลในแนวนอนคือ \(1/|b|\)

ตัวอย่างจากพาราโบลา

เริ่มจาก \(f(x)=x^2\) ฟังก์ชัน \(g(x)=-2(x-3)^2+1\) เลื่อนไปขวา 3 หน่วย สะท้อนผ่านแกน x ยืดแนวตั้งด้วยตัวประกอบ 2 และเลื่อนขึ้น 1 หน่วย

ป้อน x^2 และ -2*(x-3)^2+1 พร้อมกันใน เครื่องคำนวณกราฟ เพื่อเปรียบเทียบทีละขั้น

ตรวจจุดอ้างอิง

ติดตามจุดยอด จุดตัดแกน หรือจุดเด่นของกราฟต้นแบบ จะช่วยตรวจว่าการเลื่อนและการสะท้อนถูกทิศทางหรือไม่

อ่านต่อที่ คู่มือวาดกราฟฟังก์ชัน