関数の変換を使うと、基本グラフから新しいグラフの形を予測できます。すべての点を計算し直す必要はありません。
一般形
\[y=a\,f\!\bigl(b(x-h)\bigr)+k\]
- \(h\)：横方向の平行移動
- \(k\)：縦方向の平行移動
- \(a\)：縦方向の拡大縮小とx軸対称
- \(b\)：横方向の拡大縮小
平行移動
\(f(x)=x^2\) を基準にすると、\((x-3)^2\) は右へ3、\((x+3)^2\) は左へ3、\(x^2+2\) は上へ2移動します。
対称移動
\(y=-f(x)\) はx軸対称、\(y=f(-x)\) はy軸対称です。
拡大と縮小
\(|a|>1\) なら縦に拡大、\(0<|a|<1\) なら縦に縮小します。\(y=f(bx)\) の横方向の倍率は \(1/|b|\) です。
グラフを重ねて比較する
\(y=x^2\)、\(y=(x-2)^2-1\)、\(y=-2(x-2)^2-1\) を同時に描くと、移動・対称・拡大が一目で分かります。
次は、垂直・水平・斜漸近線の求め方です。