Wiele wykresów można otrzymać z funkcji podstawowej. We wzorze \(y=a\,f(b(x-h))+k\) parametry \(h\) i \(k\) określają przesunięcie, natomiast \(a\) i \(b\) określają skalowanie i ewentualne odbicie.
1. Przesunięcie pionowe
\(f(x)+k\) przesuwa wykres o k jednostek w górę, gdy k jest dodatnie, albo w dół, gdy k jest ujemne.
2. Przesunięcie poziome
\(f(x-h)\) przesuwa wykres o h jednostek w prawo. Znak wewnątrz nawiasu działa więc przeciwnie do kierunku przesunięcia.
3. Odbicie
- \(-f(x)\): odbicie względem osi x.
- \(f(-x)\): odbicie względem osi y.
4. Rozciąganie i ściskanie
W przypadku \(a f(x)\) wszystkie wartości y są mnożone przez a. Dla \(f(bx)\) odległości poziome są dzielone przez \(|b|\).
5. Porównaj wykresy
Narysuj jednocześnie x^2, (x-2)^2+1 i -2*(x-2)^2+1 w kalkulatorze graficznym. Użyj różnych kolorów i porównaj wierzchołki, osie symetrii oraz kierunek ramion.
Następnie przeczytaj, jak przekształcenia wpływają na asymptoty.