Veel grafieken kunnen vanuit een basisfunctie worden verkregen. Voor \(y=a\,f(b(x-h))+k\) bepalen \(h\) en \(k\) de verschuiving, terwijl \(a\) en \(b\) de schaal en eventuele spiegeling bepalen.
1. Verticale verschuiving
\(f(x)+k\) verschuift de grafiek k eenheden omhoog als k positief is en omlaag als k negatief is.
2. Horizontale verschuiving
\(f(x-h)\) verschuift de grafiek h eenheden naar rechts. Het teken binnen de haakjes werkt dus tegengesteld aan de verschuivingsrichting.
3. Spiegeling
- \(-f(x)\): spiegeling in de x-as.
- \(f(-x)\): spiegeling in de y-as.
4. Rekken en samendrukken
Bij \(a f(x)\) worden alle y-waarden met a vermenigvuldigd. Bij \(f(bx)\) worden horizontale afstanden door \(|b|\) gedeeld.
5. Vergelijk grafieken
Teken bijvoorbeeld x^2, (x-2)^2+1 en -2*(x-2)^2+1 tegelijk in de grafische rekenmachine. Gebruik verschillende kleuren en vergelijk toppen, symmetrieassen en openingsrichting.
Lees vervolgens hoe transformaties de asymptoten beïnvloeden.