Muitas curvas podem ser entendidas a partir de uma função básica. A forma geral é:
1. Translações
- \(f(x-h)\) desloca o gráfico \(h\) unidades para a direita
- \(f(x)+k\) desloca o gráfico \(k\) unidades para cima
2. Reflexões
- \(-f(x)\) reflete em relação ao eixo x
- \(f(-x)\) reflete em relação ao eixo y
3. Alongamento e compressão
O coeficiente externo \(a\) controla a escala vertical; o coeficiente interno \(b\) controla a escala horizontal. Se \(|a|>1\), há alongamento vertical; se \(|b|>1\), há compressão horizontal.
4. Exemplo
Compare \(y=x^2\) com \(y=2(x-1)^2-3\). A segunda parábola vai 1 unidade para a direita, 3 para baixo e fica duas vezes mais estreita verticalmente.
Use cores diferentes na calculadora gráfica e consulte interceptos e interseções.
Por que a ordem das transformações importa
Alterações dentro do argumento atuam sobre a variável independente; alterações fora da função atuam sobre os valores de y. Em uma transformação composta, examine primeiro o interior dos parênteses.
A escala horizontal parece inversa: substituir x por 2x comprime o gráfico horizontalmente pela metade. Comparar com a função básica reduz erros de sinal e de direção.
- acompanhe o deslocamento de pontos notáveis
- mantenha a função original visível para comparar
- verifique qual eixo corresponde a cada reflexão