Phép biến đổi đồ thị: Tịnh tiến, đối xứng và co giãn

Phép biến đổi hàm số giúp dự đoán một đồ thị từ hàm cơ sở quen thuộc mà không phải lập lại toàn bộ bảng giá trị.

Dạng tổng quát

Mô hình hữu ích là y=a·f(b(x-h))+k:

• h tịnh tiến đồ thị theo phương ngang.
• k tịnh tiến theo phương dọc.
• a điều khiển co giãn dọc và đối xứng.
• b điều khiển co giãn ngang và đối xứng.

Tịnh tiến ngang và dọc

Từ f(x)=x^2:

• (x-3)^2 dịch sang phải 3 đơn vị.
• (x+3)^2 dịch sang trái 3 đơn vị.
• x^2+2 dịch lên 2 đơn vị.
• x^2-2 dịch xuống 2 đơn vị.

Dấu bên trong ngoặc có vẻ ngược với hướng dịch ngang, nên đây là lỗi rất thường gặp.

Phép đối xứng

y=-f(x) đối xứng đồ thị qua trục Ox. y=f(-x) đối xứng qua trục Oy.

Co giãn theo phương dọc

• Nếu |a|>1, đồ thị bị kéo giãn dọc.
• Nếu 0<|a|<1, đồ thị bị nén dọc.
• Nếu a<0, đồng thời có đối xứng qua Ox.

Co giãn theo phương ngang

Với y=f(bx), hệ số tỉ lệ ngang là 1/|b|. Vì thế f(2x) bị nén ngang, còn f(x/2) bị kéo giãn ngang.

Ví dụ so sánh

Vẽ đồng thời:

• y=x^2
• y=(x-2)^2-1
• y=-2*(x-2)^2-1

Đồ thị thứ hai đưa đỉnh từ (0,0) đến (2,-1). Đồ thị thứ ba giữ cùng đỉnh, bị lật và hẹp hơn do hệ số 2.

Danh sách kiểm tra

1. Xác định hàm cơ sở.
2. Đọc thay đổi ngang bên trong đối số.
3. Đọc thay đổi dọc bên ngoài hàm.
4. Áp dụng đối xứng.
5. Áp dụng co giãn.
6. Kiểm tra điểm đặc biệt và tiệm cận.

Mở Máy tính vẽ đồ thị và so sánh các hàm biến đổi →

Với hàm phân thức và hàm mũ, chủ đề tiếp theo hữu ích là cách tìm tiệm cận.