从基本函数出发，可以快速预测复杂函数的形状。常见形式是：
\[y=a\,f\bigl(b(x-h)\bigr)+k\]
1. 平移
- \(f(x-h)\) 向右平移 \(h\) 个单位
- \(f(x)+k\) 向上平移 \(k\) 个单位
2. 对称
- \(-f(x)\) 关于 x 轴对称
- \(f(-x)\) 关于 y 轴对称
3. 伸缩和压缩
外部系数 \(a\) 改变竖直尺度，内部系数 \(b\) 改变水平尺度。若 \(|a|>1\)，图像竖直拉伸；若 \(|b|>1\)，图像水平压缩。
4. 例子
把 \(y=x^2\) 与 \(y=2(x-1)^2-3\) 同时绘制。后者向右 1、向下 3，并竖直拉伸 2 倍。
变换顺序为什么重要
内部变化作用于自变量，外部变化作用于函数值。分析复合变换时，先观察括号内部的水平变化，再处理外部的竖直变化。
水平伸缩的系数与直觉相反：把 x 替换为 2x 会使图像在水平方向压缩为原来的一半。使用基本图像对比可以减少符号错误。
- 标出一个或两个特征点并跟踪其移动
- 同时绘制原函数和变换后函数
- 检查负号引起的对称方向