Mit Funktionstransformationen lässt sich ein neuer Graph aus einem bekannten Grundgraphen ableiten, ohne jeden Punkt neu zu berechnen.
Allgemeine Form
Eine nützliche Darstellung ist
\[y=a\,f\!\bigl(b(x-h)\bigr)+k.\]
- \(h\) verschiebt horizontal.
- \(k\) verschiebt vertikal.
- \(a\) streckt oder staucht vertikal und kann spiegeln.
- \(b\) verändert die horizontale Skalierung.
Verschiebungen
Ausgehend von \(f(x)=x^2\) verschiebt \((x-3)^2\) den Graphen drei Einheiten nach rechts, \((x+3)^2\) nach links und \(x^2+2\) nach oben.
Spiegelungen
\(y=-f(x)\) spiegelt an der x-Achse. \(y=f(-x)\) spiegelt an der y-Achse.
Streckung und Stauchung
Für \(|a|>1\) wird vertikal gestreckt, für \(0<|a|<1\) gestaucht. Bei \(y=f(bx)\) ist der horizontale Faktor \(1/|b|\).
Vergleich im Rechner
Zeichnen Sie \(y=x^2\), \(y=(x-2)^2-1\) und \(y=-2(x-2)^2-1\). So werden Verschiebung, Spiegelung und Streckung sofort sichtbar.
Transformationen im Grafikrechner vergleichen →
Danach können Sie vertikale, horizontale und schiefe Asymptoten bestimmen.