如何求 x 軸截距、y 軸截距與交點

截距和交點是讀圖時最常用的特徵。圖形可以定位答案，方程式則給出精確值。

1. 求 x 軸截距

x 軸上的點滿足 \(y=0\)，因此應解 \(f(x)=0\)。例如 \(x^2-4x+3=0\) 得到 \(x=1,3\)。

2. 求 y 軸截距

令 \(x=0\)，計算 \(f(0)\)。若 \(f(x)=x^2-4x+3\)，則 y 軸截距為 \((0,3)\)。

3. 求兩條曲線交點

若曲線為 \(y=f(x)\) 與 \(y=g(x)\)，交點滿足 \(f(x)=g(x)\)。先在圖形中估計位置，再用方程式求精確座標。

4. 避免誤讀

• 擴大交點附近區域
• 確認兩條曲線的比例一致
• 檢查切點而不只是穿越點
• 不要把像素讀數當作精確答案

可在繪圖計算機中同時繪製兩條曲線。下一步學習函數圖形變換。

如何提高交點結果的可靠性

當兩條曲線幾乎相切時，普通縮放可能看不清是否真正相交。應放大局部區域，並比較函數差值的符號。

若方程式沒有初等精確解，可以保留數值近似，但應注明精度，並把近似點代回兩個函數檢查誤差。

• 先用圖形定位解的大致區間
• 再用代數或數值方法求座標
• 檢查是否漏掉檢視範圍之外的交點