Les intersections avec les axes décrivent où une courbe rencontre le repère. Les intersections entre deux graphes donnent les solutions communes de deux équations.
Intersections avec l’axe des abscisses
Sur l’axe des abscisses, y=0. Pour trouver les points correspondants, résolvez f(x)=0. Pour f(x)=x^2-4x+3, on obtient (x-1)(x-3)=0, donc les points (1,0) et (3,0).
Intersection avec l’axe des ordonnées
Sur l’axe des ordonnées, x=0. Calculez f(0). Dans l’exemple précédent, f(0)=3, d’où le point (0,3).
Intersections de deux graphes
Pour y=f(x) et y=g(x), résolvez f(x)=g(x). Par exemple, les intersections de y=x^2 et y=2x+3 satisfont x^2=2x+3, soit x=-1 ou x=3. Les points sont (-1,1) et (3,9).
Localiser graphiquement, confirmer par le calcul
Le graphique permet de repérer rapidement une zone d’intersection. Zoomez autour du point, puis utilisez une résolution exacte ou numérique pour obtenir des coordonnées fiables.
Cas d’une tangence
Deux courbes peuvent se toucher sans se croiser. L’équation f(x)=g(x) possède alors souvent une racine double. Une simple recherche de changement de signe peut manquer ce type de contact.
Intersections hors de l’écran
Une fenêtre trop étroite peut masquer une solution. Étudiez le comportement des fonctions ou élargissez l’intervalle avant de conclure qu’il n’existe aucun point commun.
Solutions approchées
Lorsque l’équation n’a pas de forme fermée simple, indiquez le niveau de précision, par exemple x≈1,427. Ne présentez pas une lecture visuelle comme une valeur exacte.
Erreurs fréquentes
- Lire uniquement la coordonnée
xet oubliery. - Confondre un point proche d’un axe avec une intersection exacte.
- Oublier les solutions multiples ou tangentes.
- Arrondir trop tôt.
Tracer deux fonctions et repérer leurs intersections →
Pour comprendre comment les graphes se déplacent et se déforment, consultez le guide des transformations de fonctions.