अक्ष-प्रतिच्छेद और दो ग्राफों के प्रतिच्छेद कैसे ज्ञात करें

अक्ष-प्रतिच्छेद वे बिंदु हैं जहाँ ग्राफ निर्देशांक अक्षों को काटता है। दो ग्राफों का प्रतिच्छेद वह बिंदु है जो दोनों समीकरणों को संतुष्ट करता है।

x-अक्ष प्रतिच्छेद

x-अक्ष पर \(y=0\) होता है। \(f(x)=x^2-4\) के लिए \(x^2-4=0\), अतः \(x=\pm2\)। बिंदु \((-2,0)\) और \((2,0)\) हैं।

y-अक्ष प्रतिच्छेद

y-अक्ष पर \(x=0\)। यहाँ \(f(0)=-4\), इसलिए बिंदु \((0,-4)\) है।

दो ग्राफों का प्रतिच्छेद

\(y=x^2-4\) और \(y=x+2\) के लिए:

\[x^2-4=x+2\Longrightarrow(x-3)(x+2)=0\]

इससे \(x=3\) या \(x=-2\) मिलता है। प्रतिच्छेद \((3,5)\) और \((-2,0)\) हैं।

पहले ग्राफ से अनुमान लगाएँ, फिर सटीक मान बीजगणित से जाँचें। ग्राफ़िंग कैलकुलेटर में प्रयोग करें।

स्पर्श प्रतिच्छेद पर ध्यान दें

दो वक्र एक बिंदु पर केवल स्पर्श कर सकते हैं और एक-दूसरे को काटे बिना लौट सकते हैं। ऐसे बिंदु को देखने के लिए ज़ूम करें और दोनों फलनों के मान तथा ढाल की तुलना करें।