Achsenschnittpunkte zeigen, wo ein Graph die Koordinatenachsen trifft. Schnittpunkte zweier Graphen sind gemeinsame Lösungen ihrer Gleichungen.
Nullstellen
Auf der x-Achse gilt \(y=0\). Lösen Sie daher \(f(x)=0\). Für \(x^2-4x+3=(x-1)(x-3)\) liegen die Nullstellen bei \((1,0)\) und \((3,0)\).
y-Achsenabschnitt
Auf der y-Achse ist \(x=0\). Der Punkt lautet also \((0,f(0))\). Im Beispiel ist das \((0,3)\).
Schnittpunkte zweier Funktionen
Für \(y=f(x)\) und \(y=g(x)\) lösen Sie \(f(x)=g(x)\). Die Graphen \(y=x^2\) und \(y=2x+3\) schneiden sich bei \((-1,1)\) und \((3,9)\).
Grafisch suchen, rechnerisch bestätigen
Die Grafik liefert zunächst eine gute Näherung. Vergrößern Sie den Bereich um den Schnittpunkt und bestimmen Sie die Koordinaten anschließend exakt oder numerisch. Tangentiale Berührungen können ohne sichtbaren Vorzeichenwechsel auftreten.
Häufige Fehler
- Nur den x-Wert statt des vollständigen Punktes angeben.
- Eine optische Nähe mit einem echten Schnitt verwechseln.
- Schnittpunkte außerhalb des Fensters übersehen.
- Zu früh runden.
Zwei Funktionen zeichnen und Schnittpunkte prüfen →
Lesen Sie weiter über Verschiebungen, Spiegelungen und Streckungen.