증감표는 함수가 증가하거나 감소하는 구간, 극값, 불연속점과 끝점 거동을 한 표에 정리합니다. 핵심은 도함수의 부호입니다.
1. 정의역과 도함수 계산
먼저 함수의 정의역을 확인하고 \(f'(x)\)를 구합니다. 예를 들어 \(f(x)=x^3-3x\)이면
\[f'(x)=3x^2-3=3(x-1)(x+1)\]
2. 임계점 찾기
\(f'(x)=0\)에서 \(x=-1,1\)을 얻습니다. 도함수가 존재하지 않는 정의역 내부의 점도 함께 포함합니다.
3. 구간별 부호 결정
임계점이 나눈 각 구간에서 시험값을 넣어 도함수 부호를 정합니다. 이 예에서는 부호가 \(+,-,+\) 순서입니다.
4. 함수값과 극값 입력
\(f(-1)=2\), \(f(1)=-2\)이므로 \((-1,2)\)는 극대점, \((1,-2)\)는 극소점입니다.
5. 표 완성
x행, \(f'(x)\)행, \(f(x)\)행에 임계점, 부호, 화살표와 값을 배치합니다. 증감표 도구를 사용하면 표를 편집하고 PNG 또는 SVG로 내보낼 수 있습니다.
증가·감소 구간 판정과 도함수 부호표도 이어서 읽어 보세요.