미분 가능한 함수에서 도함수의 부호는 함수의 진행 방향을 알려 줍니다.
- \(f'(x)>0\): 함수가 증가
- \(f'(x)<0\): 함수가 감소
1. 도함수와 임계점
\(f(x)=x^3-3x\)이면 \(f'(x)=3(x-1)(x+1)\)이고 임계점은 \(-1,1\)입니다.
2. 수직선 분할
임계점으로 실수축을 \(( -\infty,-1)\), \((-1,1)\), \((1,\infty)\)로 나눕니다.
3. 부호 검사
각 구간의 시험값을 도함수에 대입하면 부호는 차례로 양수, 음수, 양수입니다. 따라서 함수는 첫째와 셋째 구간에서 증가하고 가운데 구간에서 감소합니다.
4. 정의역과 불연속점 포함
유리함수나 로그함수에서는 정의역에서 제외되는 점이 구간을 추가로 나눕니다. 도함수의 영점만 보고 판단하지 마세요.
5. 그래프로 검증
그래프 계산기에 원래 함수를 그려 결과를 확인하고, 증감표 도구에서 부호와 화살표를 정리하세요.
더 자세한 표 작성법은 증감표 만들기를 참고하세요.