Per una funzione derivabile, il segno della derivata indica la direzione del grafico:
- \(f'(x)>0\): funzione crescente;
- \(f'(x)<0\): funzione decrescente.
1. Calcola la derivata
Per \(f(x)=x^3-3x\), \(f'(x)=3(x-1)(x+1)\).
2. Dividi l’asse
I punti \(-1\) e \(1\) formano gli intervalli \(( -\infty,-1)\), \((-1,1)\) e \((1,+\infty)\).
3. Determina il segno
Un valore di prova per intervallo dà i segni positivo, negativo, positivo. La funzione cresce nel primo e nel terzo intervallo e decresce nel secondo.
4. Rispetta il dominio
Discontinuità, denominatori nulli e limiti del dominio possono dividere ulteriormente gli intervalli. Non considerare soltanto gli zeri della derivata.
Confronta la tabella con il grafico usando la calcolatrice e lo strumento Tabella di variazione. Vedi anche la procedura completa.