ฟังก์ชันเพิ่มขึ้นบนช่วงหนึ่งเมื่อค่าของฟังก์ชันสูงขึ้นตาม x และลดลงเมื่อค่าของฟังก์ชันต่ำลง วิธีที่เป็นระบบคือวิเคราะห์เครื่องหมายของอนุพันธ์อันดับหนึ่ง
หลักสำคัญ
- ถ้า \(f'(x)>0\) ฟังก์ชันเพิ่มขึ้น
- ถ้า \(f'(x)<0\) ฟังก์ชันลดลง
ตัวอย่าง
ให้ \(f(x)=x^3-3x^2+2\) จะได้
\[f'(x)=3x^2-6x=3x(x-2)\]
จุดแบ่งช่วงคือ \(x=0\) และ \(x=2\)
| ช่วง | เครื่องหมายของ f′ | พฤติกรรม |
|---|---|---|
| \((-\infty,0)\) | + | เพิ่มขึ้น |
| \((0,2)\) | − | ลดลง |
| \((2,\infty)\) | + | เพิ่มขึ้น |
ระวังจุดที่อนุพันธ์ไม่มีนิยาม
จุดแบ่งช่วงไม่ได้มาจาก \(f'(x)=0\) เท่านั้น ต้องรวมจุดที่อนุพันธ์ไม่มีนิยามและจุดที่ฟังก์ชันไม่ต่อเนื่องด้วย
ตรวจด้วยกราฟและตาราง
ใช้ ตารางการแปรผัน เพื่อยืนยันช่วงและใช้ กราฟฟังก์ชัน เพื่อตรวจภาพรวม หากกราฟขัดกับตาราง ให้ตรวจอนุพันธ์หรือการเลือกจุดทดสอบ
อ่านต่อที่ วิธีหาค่าสูงสุดและต่ำสุดสัมพัทธ์